Какое расстояние водитель проехал по шоссе, если известно, что он преодолел 420 км до остановки за менее чем 8 часов?

Для решения данной задачи нужно воспользоваться формулой \(расстояние = скорость \times время\). Для начала рассмотрим первую часть пути, которую водитель проехал по шоссе.

Пусть время, за которое водитель проехал первые 420 км по шоссе, равно \(t\) часов. Тогда по формуле \(расстояние = скорость \times время\) можно записать это выражение как \(420 = 60 \times t\).

Теперь рассмотрим вторую часть пути, которую водитель проехал по грунтовой дороге.

Из условия задачи известно, что общее время пути составляет менее 8 часов. Так как время, затраченное на проезд по шоссе, равно \(t\) часов, то время, затраченное на проезд по грунтовой дороге, можно записать как \((8 - t)\) часов.

Теперь можно воспользоваться формулой \(расстояние = скорость \times время\) для расчета расстояния, пройденного по грунтовой дороге: \(расстояние = 40 \times (8 - t)\).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
420 &= 60 \times t \\
расстояние_{грунтовая\_дорога} &= 40 \times (8 - t)
\end{align*}
\]

Теперь решим первое уравнение относительно времени \(t\):

\[
\begin{align*}
420 &= 60 \times t \\
\frac{420}{60} &= t \\
7 &= t
\end{align*}
\]

Подставим найденное значение времени \(t = 7\) во второе уравнение:

\[
расстояние_{грунтовая\_дорога} = 40 \times (8 - 7) = 40 \times 1 = 40
\]

Таким образом, расстояние, которое водитель проехал по шоссе, составляет 420 км, а расстояние, которое он проехал по грунтовой дороге, составляет 40 км.

Запишем ответ в виде двойного неравенства: \(420 < расстояние < 460\).