Яким є перший член a1 арифметичної прогресії, якщо десятий член дорівнює -30, а сума перших десяти членів дорівнює -20?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, которое называется разностью прогрессии.

Дано, что десятый член арифметической прогрессии равен -30. Мы можем обозначить это как a10 = -30.

Также дано, что сумма первых десяти членов прогрессии равна -20.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)\]

где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии,
\(a_1\) - первый член прогрессии,
\(n\) - количество членов прогрессии,
\(d\) - разность прогрессии.

Мы знаем, что сумма первых десяти членов равна -20, поэтому мы можем записать уравнение:

\[-20 = \frac{10}{2} \cdot (2a_1 + (10-1)d)\]

Решая это уравнение, мы можем найти значение арифметической прогрессии.

Давайте найдем первый член прогрессии a1. Подставим известные значения в уравнение:

\[-20 = 5 \cdot (2a_1 + 9d)\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно a1:

\[2a_1 + 9d = -4\]

\[2a_1 = -4 - 9d\]

\[a_1 = \frac{-4 - 9d}{2}\]

Прежде чем мы найдем значение a1, нам нужно знать значение разности прогрессии d. Однако в условии задачи значение разности не указано.

Следовательно, мы не можем найти единственное значение a1 без знания значения разности d. Чтобы точно определить a1, нам нужно знать разность прогрессии.