Каково взаимное расположение графиков линейных функций y=9x+5 и y=5x-9? Выберите один из следующих вариантов ответа

Чтобы определить взаимное расположение графиков линейных функций \( y = 9x + 5 \) и \( y = 5x - 9 \), нужно проанализировать их угловые коэффициенты и свободные члены.

Общий вид линейной функции задаётся уравнением \( y = mx + c \), где \( m \) - угловой коэффициент, а \( c \) - свободный член.

Для первой функции \( y = 9x + 5 \) угловой коэффициент равен 9, а свободный член равен 5.
Для второй функции \( y = 5x - 9 \) угловой коэффициент равен 5, а свободный член равен -9.

Теперь объясню, что означает каждый из вариантов ответа.

1. Если графики линейных функций пересекаются, значит они имеют одну точку пересечения, то есть есть решение для системы из двух уравнений.
2. Если графики совпадают, это означает, что они полностью совпадают друг с другом, и у них бесконечное количество точек пересечения. В данном случае графики не будут совпадать, так как у них разные значения свободных членов.
3. Если графики параллельны, значит они никогда не пересекаются, и у них нет общих точек.

Теперь применим эти определения к нашему примеру. Угловые коэффициенты у наших функций разные: 9 и 5. Следовательно, графики не могут быть параллельными, и ответом будет один из двух вариантов: пересекаются или совпадают.

Чтобы точно определить ответ, мы должны сравнить свободные члены у наших функций. В данном случае свободные члены равны 5 и -9, которые разные. Следовательно, графики не совпадают.

Таким образом, исходя из анализа угловых коэффициентов и свободных членов, можем сделать вывод, что графики линейных функций \( y = 9x + 5 \) и \( y = 5x - 9 \) пересекаются (1-й вариант ответа).

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.