Какие значения х и у удовлетворяют следующей системе уравнений: (1/5)x + (1/4)y = -1, 2x - 3y = -54?

Давайте решим эту систему уравнений методом замены. Начнем с первого уравнения:

\[
\frac{1}{5}x + \frac{1}{4}y = -1 \quad \text{(1)}
\]

Для начала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателей:

\[
20 \cdot \left(\frac{1}{5}x + \frac{1}{4}y\right) = 20 \cdot (-1)
\]

Это приведет нас к следующему виду:

\[
4x + 5y = -20 \quad \text{(2)}
\]

Теперь перейдем ко второму уравнению:

\[
2x - 3y = -54 \quad \text{(3)}
\]

Избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 4:

\[
4 \cdot (2x - 3y) = 4 \cdot (-54)
\]

Получаем:

\[
8x - 12y = -216 \quad \text{(4)}
\]

Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями:

\[
\begin{align*}
4x + 5y &= -20 \\
8x - 12y &= -216 \\
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замены. Из первого уравнения выразим переменную \(x\):

\[
4x = -20 - 5y
\]

\[
x = -5 - \frac{5}{4}y
\]

Теперь подставим это значение для \(x\) во второе уравнение:

\[
8\left(-5 - \frac{5}{4}y\right) - 12y = -216
\]

Упростим это уравнение:

\[
-40 - 10y - 12y = -216
\]

\[
-22y = -176
\]

Делая обратную операцию, найдем значение переменной \(y\):

\[
y = \frac{-176}{-22}
\]

\[
y = 8
\]

Теперь, когда мы знаем значение \(y\), подставим его в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1), чтобы найти значение \(x\):

\[
\frac{1}{5}x + \frac{1}{4}(8) = -1
\]

Упростим это уравнение:

\[
\frac{1}{5}x + 2 = -1
\]

Вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

\[
\frac{1}{5}x = -3
\]

Умножим обе стороны на 5:

\[
x = -15
\]

Таким образом, решение системы уравнений составляет \(x = -15\) и \(y = 8\).