Какие значения `a` приводят к отсутствию решения в системе уравнений 18x - ay = a - 9 и 4ax - 2y

Для начала, рассмотрим систему уравнений:
$$\begin{array}{rl}18x-ay& =a-9(1)\\ 4ax-2y& =3(2)\end{array}$$

Для того чтобы определить значения $a$, при которых данная система уравнений не имеет решений, нужно проанализировать условие совместности системы. Если система несовместна, то это означает, что у нее нет решений.

Решим данную систему пошагово, чтобы понять условия, при которых она имеет или не имеет решения.

1. Умножим уравнение $(2)$ на $-9$ и получим:
$$-36ax+18y=-27(3)$$

2. Преобразуем уравнение $(3)$ и сложим с уравнением $(1)$:
$$\begin{array}{rl}18x-ay+(-36ax+18y)& =a-9+(-27)\\ -18ax+18y-ay& =a-9-27\\ -18ax+18y-ay& =a-36(4)\end{array}$$

3. Получаем новое уравнение $(4)$, которое содержит только переменные $x$ и $y$, но не содержит $a$.

4. Уравнение $(4)$ можно записать в виде:
$$-18ax+18y-ay=a-36$$

5. Разложим его на два уравнения:
$$\begin{array}{rl}-18ax+18y& =a-36(5)\\ -ay& =a-36(6)\end{array}$$

6. Если уравнение $(6)$ имеет решение, то значение $a$ не является ограничением для системы.

7. Поделим уравнение $(6)$ на $-a$ и получим:
$$y=\frac{a-36}{-a}$$

8. Если это выражение истинно для любых значений $a$, то оно имеет решение, и $a$ не ограничивает систему.

9. Значение $a$ ограничивает систему только в том случае, если выражение
$$y=\frac{a-36}{-a}$$
становится ложным.

10. Чтобы определить, при каких значениях $a$ это выражение становится ложным, нужно рассмотреть делитель $-a$.

11. Выражение будет ложным, если делитель $-a$ равен нулю, то есть $a=0$.

12. Итак, значение $a=0$ приводит к отсутствию решения в данной системе уравнений.

Таким образом, значение $a=0$ является ограничением для системы, при котором она не имеет решений. Для всех остальных значений $a$ система будет иметь решение.