Какие значения `a` приводят к отсутствию решения в системе уравнений 18x - ay = a - 9 и 4ax - 2y

Для начала, рассмотрим систему уравнений:
\[
\begin{align*}
18x - ay &= a - 9 \quad (1) \\
4ax - 2y &= 3 \quad (2)
\end{align*}
\]

Для того чтобы определить значения \(a\), при которых данная система уравнений не имеет решений, нужно проанализировать условие совместности системы. Если система несовместна, то это означает, что у нее нет решений.

Решим данную систему пошагово, чтобы понять условия, при которых она имеет или не имеет решения.

1. Умножим уравнение \((2)\) на \(-9\) и получим:
\[
-36ax + 18y = -27 \quad (3)
\]

2. Преобразуем уравнение \((3)\) и сложим с уравнением \((1)\):
\[
\begin{align*}
18x - ay + (-36ax + 18y) &= a - 9 + (-27) \\
-18ax + 18y - ay &= a - 9 - 27 \\
-18ax + 18y - ay &= a - 36 \quad (4)
\end{align*}
\]

3. Получаем новое уравнение \((4)\), которое содержит только переменные \(x\) и \(y\), но не содержит \(a\).

4. Уравнение \((4)\) можно записать в виде:
\[
-18ax + 18y - ay = a - 36
\]

5. Разложим его на два уравнения:
\[
\begin{align*}
-18ax + 18y &= a - 36 \quad (5) \\
-ay &= a - 36 \quad (6)
\end{align*}
\]

6. Если уравнение \((6)\) имеет решение, то значение \(a\) не является ограничением для системы.

7. Поделим уравнение \((6)\) на \(-a\) и получим:
\[
y = \frac{a - 36}{-a}
\]

8. Если это выражение истинно для любых значений \(a\), то оно имеет решение, и \(a\) не ограничивает систему.

9. Значение \(a\) ограничивает систему только в том случае, если выражение
\[
y = \frac{a - 36}{-a}
\]
становится ложным.

10. Чтобы определить, при каких значениях \(a\) это выражение становится ложным, нужно рассмотреть делитель \(-a\).

11. Выражение будет ложным, если делитель \(-a\) равен нулю, то есть \(a = 0\).

12. Итак, значение \(a = 0\) приводит к отсутствию решения в данной системе уравнений.

Таким образом, значение \(a = 0\) является ограничением для системы, при котором она не имеет решений. Для всех остальных значений \(a\) система будет иметь решение.