а) У какой прямой пересекает график функции y = √x?
б) Какая прямая пересекает график функции y = √x?

Question

Алгебра: а) У какой прямой пересекает график функции y = √x? б) Какая прямая пересекает график функции y

Луна_В_Облаках_4169 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам нужно найти прямую, которая пересекает график функции

y = \sqrt{x}

. Давайте разберемся по шагам.

a) Чтобы найти прямую, которая пересекает график функции

y = \sqrt{x}

, мы должны приравнять уравнение этой прямой к уравнению функции и решить полученное уравнение относительно

x

и

y

.

Пусть уравнение прямой будет

y = m x + c

, где

m

- коэффициент наклона прямой, а

c

- интерсепт (точка пересечения прямой с осью ординат).

Подставим это уравнение в уравнение функции:

\sqrt{x} = m x + c

Чтобы решить это уравнение относительно

x

и

y

, сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

x = (m x + c)^{2}

Возведем в квадрат правую часть уравнения, применяя правило раскрытия квадрата:

x = m^{2} x^{2} + 2 m c x + c^{2}

Теперь сгруппируем все слагаемые, содержащие

x

:

m^{2} x^{2} + (2 m c - 1) x + c^{2} = 0

Полученное уравнение - это квадратное уравнение относительно

x

. Для того чтобы найти прямую, которая пересекает график функции

y = \sqrt{x}

, мы должны найти значения

m

и

c

, при которых это уравнение имеет два различных корня (два различных значения

x

).

b) Чтобы найти прямую, которая пересекает график функции

y = \sqrt{x}

, мы должны найти значения

m

и

c

в уравнении прямой

y = m x + c

, при которых эта прямая пересекает график функции. Для этого необходимо решить уравнение функции относительно

x

и подставить его в уравнение прямой. Полученное уравнение для прямой будет зависеть от значения

m

и

c

.

а) У какой прямой пересекает график функции y = √x? б) Какая прямая пересекает график функции y