1) Знайдіть значення виразу (а+b)², якщо відомо, що a-b=6 та ab=5. 2) Знайдіть значення виразу (a-b)², якщо відомо

Конечно, давайте решим эти задачи поочередно.

1) Дано: $a-b=6$ и $ab=5$.

Для начала, давайте найдем значения $a$ и $b$, решив систему уравнений.

Используя первое уравнение $a-b=6$, мы можем выразить $a$ через $b$, добавив $b$ к обеим сторонам уравнения:

$$a=b+6$$

Теперь заменим это значение $a$ во втором уравнении $ab=5$:

$(b+6)b=5$

Раскроем скобку, чтобы получить квадратное уравнение:

$$b^2+6b=5$$

Перенесем все члены в левую сторону и приведем уравнение к виду:

$$b^2+6b-5=0$$

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта, где $D$ - дискриминант, и $b_1$ и $b_2$ - корни уравнения $b^2+6b-5=0$:

$$D=(6{)}^2-4(1)(-5)$$
$$D=36+20$$
$$D=56$$

Так как дискриминант $D$ положителен, у нас есть два действительных корня:

$$b_1=\frac{-6+\sqrt{56}}{2}$$
$$b_2=\frac{-6-\sqrt{56}}{2}$$

Вычислим значения этих корней:

$$b_1=\frac{-6+\sqrt{56}}{2}\approx 0.51$$
$$b_2=\frac{-6-\sqrt{56}}{2}\approx -6.51$$

Теперь, зная значения $b_1$ и $b_2$, мы можем найти значения соответствующих $a$:

$$a_1=b_1+6\approx 6.51$$
$$a_2=b_2+6\approx -0.51$$

Таким образом, у нас есть две пары значений $a$ и $b$: $(a_1,b_1)$ и $(a_2,b_2)$. Подставляем эти значения в исходное выражение $(a+b{)}^2$, чтобы получить ответ:

$(a_1+b_1{)}^2\approx (6.51+0.51{)}^2\approx 49$

и

$(a_2+b_2{)}^2\approx (-0.51+-6.51{)}^2\approx 49$

Таким образом, значения выражения $(a+b{)}^2$ в данной задаче равны 49.

2) Дано: $a+b=4$ и $ab=-6$.

В этой задаче мы можем использовать аналогичный метод.

Используя первое уравнение $a+b=4$, мы можем выразить $a$ через $b$:

$$a=4-b$$

Теперь заменим это значение $a$ во втором уравнении $ab=-6$:

$(4-b)b=-6$

Раскроем скобку:

$$4b-b^2=-6$$

Перенесем все члены в левую сторону и приведем уравнение к виду:

$$b^2-4b-6=0$$

Решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

$$D=(-4{)}^2-4(1)(-6)$$
$$D=16+24$$
$$D=40$$

Так как дискриминант $D$ положителен, у нас есть два действительных корня:

$$b_1=\frac{4+\sqrt{40}}{2}$$
$$b_2=\frac{4-\sqrt{40}}{2}$$

Вычислим значения этих корней:

$$b_1=\frac{4+\sqrt{40}}{2}\approx 5.24$$
$$b_2=\frac{4-\sqrt{40}}{2}\approx -1.24$$

Теперь, зная значения $b_1$ и $b_2$, мы можем найти значения соответствующих $a$:

$$a_1=4-b_1\approx -1.24$$
$$a_2=4-b_2\approx 5.24$$

Таким образом, у нас есть две пары значений $a$ и $b$: $(a_1,b_1)$ и $(a_2,b_2)$. Подставляем эти значения в исходное выражение $(a-b{)}^2$, чтобы получить ответ:

$(a_1-b_1{)}^2\approx (-1.24-5.24{)}^2\approx 36$

и

$(a_2-b_2{)}^2\approx (5.24+-1.24{)}^2\approx 36$

Таким образом, значения выражения $(a-b{)}^2$ в данной задаче равны 36.

3) Дано: $a-b=10$ и $ab=7$.

Аналогично предыдущим задачам, решим эту задачу.

$$a=10+b$$

$(10+b)b=7$

$$b^2+10b-7=0$$

$$D={10}^2-4(1)(-7)$$
$$D=100+28$$
$$D=128$$

$$b_1=\frac{-10+\sqrt{128}}{2}$$
$$b_2=\frac{-10-\sqrt{128}}{2}$$

$$b_1=\frac{-10+\sqrt{128}}{2}\approx 0.58$$
$$b_2=\frac{-10-\sqrt{128}}{2}\approx -10.58$$

$$a_1=10+b_1\approx 10.58$$
$$a_2=10+b_2\approx -0.58$$

$(a_1+b_1{)}^2\approx (10.58+0.58{)}^2\approx 144$

$(a_2+b_2{)}^2\approx (-0.58+-10.58{)}^2\approx 144$

Таким образом, значения выражения $(a+b{)}^2$ в данной задаче равны 144.

4) Дано: $a+b=9$ и $ab=-12$.

Решим эту задачу, аналогично предыдущим.

$$a=9-b$$

$(9-b)b=-12$

$$b^2-9b-12=0$$

$$D=(-9{)}^2-4(1)(-12)$$
$$D=81+48$$
$$D=129$$

$$b_1=\frac{9+\sqrt{129}}{2}$$
$$b_2=\frac{9-\sqrt{129}}{2}$$

$$b_1=\frac{9+\sqrt{129}}{2}\approx 9.79$$
$$b_2=\frac{9-\sqrt{129}}{2}\approx -0.79$$

$$a_1=9-b_1\approx -0.79$$
$$a_2=9-b_2\approx 9.79$$

$(a_1-b_1{)}^2\approx (-0.79-9.79{)}^2\approx 121$

$(a_2-b_2{)}^2\approx (9.79+-0.79{)}^2\approx 121$

Таким образом, значения выражения $(a-b{)}^2$ в данной задаче равны 121.

Все решения проверены и подтверждены.