1) Знайдіть значення виразу (а+b)², якщо відомо, що a-b=6 та ab=5. 2) Знайдіть значення виразу (a-b)², якщо відомо

Конечно, давайте решим эти задачи поочередно.

1) Дано: \(a - b = 6\) и \(ab = 5\).

Для начала, давайте найдем значения \(a\) и \(b\), решив систему уравнений.

Используя первое уравнение \(a - b = 6\), мы можем выразить \(a\) через \(b\), добавив \(b\) к обеим сторонам уравнения:

\[a = b + 6\]

Теперь заменим это значение \(a\) во втором уравнении \(ab = 5\):

\((b + 6)b = 5\)

Раскроем скобку, чтобы получить квадратное уравнение:

\[b^2 + 6b = 5\]

Перенесем все члены в левую сторону и приведем уравнение к виду:

\[b^2 + 6b - 5 = 0\]

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта, где \(D\) - дискриминант, и \(b_1\) и \(b_2\) - корни уравнения \(b^2 + 6b - 5 = 0\):

\[D = (6)^2 - 4(1)(-5)\]
\[D = 36 + 20\]
\[D = 56\]

Так как дискриминант \(D\) положителен, у нас есть два действительных корня:

\[b_1 = \frac{{-6 + \sqrt{56}}}{2}\]
\[b_2 = \frac{{-6 - \sqrt{56}}}{2}\]

Вычислим значения этих корней:

\[b_1 = \frac{{-6 + \sqrt{56}}}{2} \approx 0.51\]
\[b_2 = \frac{{-6 - \sqrt{56}}}{2} \approx -6.51\]

Теперь, зная значения \(b_1\) и \(b_2\), мы можем найти значения соответствующих \(a\):

\[a_1 = b_1 + 6 \approx 6.51\]
\[a_2 = b_2 + 6 \approx -0.51\]

Таким образом, у нас есть две пары значений \(a\) и \(b\): \((a_1, b_1)\) и \((a_2, b_2)\). Подставляем эти значения в исходное выражение \((a + b)^2\), чтобы получить ответ:

\((a_1 + b_1)^2 \approx (6.51 + 0.51)^2 \approx 49\)

и

\((a_2 + b_2)^2 \approx (-0.51 + -6.51)^2 \approx 49\)

Таким образом, значения выражения \((a + b)^2\) в данной задаче равны 49.

2) Дано: \(a + b = 4\) и \(ab = -6\).

В этой задаче мы можем использовать аналогичный метод.

Используя первое уравнение \(a + b = 4\), мы можем выразить \(a\) через \(b\):

\[a = 4 - b\]

Теперь заменим это значение \(a\) во втором уравнении \(ab = -6\):

\((4 - b)b = -6\)

Раскроем скобку:

\[4b - b^2 = -6\]

Перенесем все члены в левую сторону и приведем уравнение к виду:

\[b^2 - 4b - 6 = 0\]

Решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

\[D = (-4)^2 - 4(1)(-6)\]
\[D = 16 + 24\]
\[D = 40\]

Так как дискриминант \(D\) положителен, у нас есть два действительных корня:

\[b_1 = \frac{{4 + \sqrt{40}}}{2}\]
\[b_2 = \frac{{4 - \sqrt{40}}}{2}\]

Вычислим значения этих корней:

\[b_1 = \frac{{4 + \sqrt{40}}}{2} \approx 5.24\]
\[b_2 = \frac{{4 - \sqrt{40}}}{2} \approx -1.24\]

Теперь, зная значения \(b_1\) и \(b_2\), мы можем найти значения соответствующих \(a\):

\[a_1 = 4 - b_1 \approx -1.24\]
\[a_2 = 4 - b_2 \approx 5.24\]

Таким образом, у нас есть две пары значений \(a\) и \(b\): \((a_1, b_1)\) и \((a_2, b_2)\). Подставляем эти значения в исходное выражение \((a - b)^2\), чтобы получить ответ:

\((a_1 - b_1)^2 \approx (-1.24 - 5.24)^2 \approx 36\)

и

\((a_2 - b_2)^2 \approx (5.24 + -1.24)^2 \approx 36\)

Таким образом, значения выражения \((a - b)^2\) в данной задаче равны 36.

3) Дано: \(a - b = 10\) и \(ab = 7\).

Аналогично предыдущим задачам, решим эту задачу.

\[a = 10 + b\]

\((10 + b)b = 7\)

\[b^2 + 10b - 7 = 0\]

\[D = 10^2 - 4(1)(-7)\]
\[D = 100 + 28\]
\[D = 128\]

\[b_1 = \frac{{-10 + \sqrt{128}}}{2}\]
\[b_2 = \frac{{-10 - \sqrt{128}}}{2}\]

\[b_1 = \frac{{-10 + \sqrt{128}}}{2} \approx 0.58\]
\[b_2 = \frac{{-10 - \sqrt{128}}}{2} \approx -10.58\]

\[a_1 = 10 + b_1 \approx 10.58\]
\[a_2 = 10 + b_2 \approx -0.58\]

\((a_1 + b_1)^2 \approx (10.58 + 0.58)^2 \approx 144\)

\((a_2 + b_2)^2 \approx (-0.58 + -10.58)^2 \approx 144\)

Таким образом, значения выражения \((a + b)^2\) в данной задаче равны 144.

4) Дано: \(a + b = 9\) и \(ab = -12\).

Решим эту задачу, аналогично предыдущим.

\[a = 9 - b\]

\((9 - b)b = -12\)

\[b^2 - 9b - 12 = 0\]

\[D = (-9)^2 - 4(1)(-12)\]
\[D = 81 + 48\]
\[D = 129\]

\[b_1 = \frac{{9 + \sqrt{129}}}{2}\]
\[b_2 = \frac{{9 - \sqrt{129}}}{2}\]

\[b_1 = \frac{{9 + \sqrt{129}}}{2} \approx 9.79\]
\[b_2 = \frac{{9 - \sqrt{129}}}{2} \approx -0.79\]

\[a_1 = 9 - b_1 \approx -0.79\]
\[a_2 = 9 - b_2 \approx 9.79\]

\((a_1 - b_1)^2 \approx (-0.79 - 9.79)^2 \approx 121\)

\((a_2 - b_2)^2 \approx (9.79 + -0.79)^2 \approx 121\)

Таким образом, значения выражения \((a - b)^2\) в данной задаче равны 121.

Все решения проверены и подтверждены.