Какие возможные значения НОД(a;b) при условии, что a=2n+18, b=2n+21

Question

Алгебра: Какие возможные значения НОД(a;b) при условии, что a=2n+18, b=2n+21, где n является участником данного выражения?

Taras · Accepted Answer

Для нахождения возможных значений НОД(a;b), где a=2n+18 и b=2n+21, нам необходимо использовать алгоритм Евклида. Давайте разберемся, как это сделать.

Алгоритм Евклида основан на простой идее: НОД(a;b) равен НОД(b; a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

Итак, начнем с исходных значений a=2n+18 и b=2n+21, и продолжим, пока значение b не станет равным 0.

1. Найдем остаток от деления a на b. Выполним деление:

\(2n+18 \div (2n+21)\)

Распределим коэффициент "2n" и получим:

\(2n+18 = (2n+21) \cdot 1 - 3\)

Итак, остаток равен 3.

2. Теперь заменим a на b, а b на остаток от предыдущего шага. Таким образом, получаем:

\(a = 2n+21\)
\(b = 3\)

3. Повторим шаги 1 и 2, пока b не станет равным 0. Выполняем деление:

\(2n+21 \div 3\)

Получаем:

\(2n+21 = 3 \cdot (2n+7) + 0\)

Здесь остаток равен 0.

4. Когда мы получаем остаток равный 0, алгоритм Евклида останавливается. Таким образом, НОД(a; b) равен последнему ненулевому остатку, который составлял 3.

Итак, мы пришли к выводу, что НОД(a; b) равен 3 для данных значений a=2n+18 и b=2n+21, где n является участником данного выражения.

Какие возможные значения НОД(a;b) при условии, что a=2n+18, b=2n+21, где n является участником данного выражения?

Taras

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!