Какие точки являются стационарными для функции f(x)=2x^2-9x^2+12x-2? Какие экстремумы имеет функция

Для начала давайте разберемся с первым вопросом о стационарных точках функции \(f(x) = 2x^2 - 9x^2 + 12x - 2\).

Стационарные точки функции являются значениями \(x\), при которых производная функции равна нулю или не определена. Давайте найдем производную функции \(f(x)\) и приравняем ее к нулю, чтобы решить эту задачу.

1. Найдем производную функции \(f(x)\):
\[f"(x) = (2 \cdot 2x) - (9 \cdot 2x) + 12 = 4x - 18x + 12 = -14x + 12.\]

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
\[-14x + 12 = 0.\]

Перенесем 12 на другую сторону уравнения:
\[-14x = -12.\]

Теперь разделим обе части уравнения на -14:
\[x = \frac{-12}{-14} = \frac{6}{7}.\]

Таким образом, стационарная точка функции \(f(x)\) равна \(x = \frac{6}{7}\).

Теперь перейдем ко второму вопросу об экстремумах функции \(F(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 2\).

Экстремумы функции - это точки, где функция достигает своего максимума или минимума. Чтобы найти эти точки, мы должны найти значения x, для которых производная функции \(F"(x)\) равна нулю или не определена. Давайте сделаем это.

1. Найдем производную функции \(F(x)\):
\[F"(x) = (3 \cdot 2x^2) - (2 \cdot 9x) + 12 = 6x^2 - 18x + 12.\]

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
\[6x^2 - 18x + 12 = 0.\]

Поделим все коэффициенты на 6:
\[x^2 - 3x + 2 = 0.\]

Раскроем скобки:
\[(x - 2)(x - 1) = 0.\]

Теперь, когда мы получили квадратное уравнение, мы можем найти два значения x, которые являются решением:
\[
\begin{align*}
x - 2 &= 0 \Rightarrow x = 2, \\
x - 1 &= 0 \Rightarrow x = 1.
\end{align*}
\]

Таким образом, экстремумы функции \(F(x)\) соответствуют точкам \(x = 2\) и \(x = 1\).

Надеюсь, этот ответ был понятен и помог вам разобраться с задачей по нахождению стационарных точек и экстремумов для данных функций. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, обратитесь. Я всегда готов помочь!