Какова скорость первого автомобиля, если он догоняет второй автомобиль на 714 км дистанции, двигаясь на 16 км/ч

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления скорости:

\[ v = \frac{s}{t} \]

где \( v \) - скорость, \( s \) - расстояние и \( t \) - время.

Давайте разберем пошаговое решение данной задачи:

1. Обозначим скорость второго автомобиля как \( v_2 \) км/ч.
2. Поскольку первый автомобиль движется на 16 км/ч быстрее, скорость первого автомобиля будет \( v_2 + 16 \) км/ч.
3. Запишем формулу времени для первого автомобиля:

\[ t_1 = \frac{s}{v_1} \]

где \( t_1 \) - время, за которое первый автомобиль преодолевает расстояние \( s \), а \( v_1 \) - скорость первого автомобиля.

4. Запишем формулу времени для второго автомобиля:

\[ t_2 = \frac{s}{v_2} \]

где \( t_2 \) - время, за которое второй автомобиль преодолевает расстояние \( s \).

5. По условию, первый автомобиль прибывает к финишу на 2 часа раньше второго автомобиля. То есть \( t_1 = t_2 - 2 \).

6. Подставим значения временных формул в условие \( t_1 = t_2 - 2 \):

\[ \frac{s}{v_1} = \frac{s}{v_2} - 2 \]

7. Поскольку задано, что расстояние между автомобилями составляет 714 км, заменим \( s \) на 714:

\[ \frac{714}{v_1} = \frac{714}{v_2} - 2 \]

8. Теперь заменяем \( v_1 \) на \( v_2 + 16 \) и упростим уравнение:

\[ \frac{714}{v_2 + 16} = \frac{714}{v_2} - 2 \]

9. Умножим обе части уравнения на \( v_2(v_2 + 16) \) для избавления от знаменателей:

\[ 714v_2 = 714(v_2 + 16) - 2v_2(v_2 + 16) \]

10. Раскроем скобки:

\[ 714v_2 = 714v_2 + 11424 - 2v_2^2 - 32v_2 \]

11. Перенесем все члены в одну сторону и приведем подобные:

\[ 2v_2^2 +32v_2 - 11424 = 0 \]

12. Решим полученное квадратное уравнение. Можем использовать формулу:

\[ v_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 2 \), \( b = 32 \), и \( c = -11424 \).

13. Подставим значения в формулу и найдем корни. Получим два значения для \( v_2 \):

\[ v_2 = \frac{-32 \pm \sqrt{32^2 - 4 \cdot 2 \cdot -11424}}{2 \cdot 2} \]

14. Вычислим корни и выберем положительное значение для скорости \( v_2 \).

15. Как только мы найдем значение \( v_2 \), мы можем найти скорость первого автомобиля \( v_1 \). Добавим 16 к найденной скорости \( v_2 \):

\[ v_1 = v_2 + 16 \]

16. Итак, мы получили значения для скоростей первого и второго автомобилей. Ответ предоставим в км/ч.