Какие точки на сторонах BC и CD квадрата ABCD служат начальной точкой для лучей AM и AN, соответственно, так

Для начала рассмотрим условие задачи о делении угла BAD на три равные части с помощью лучей AM и AN. Чтобы понять, какие точки на сторонах BC и CD квадрата ABCD нам нужны, нам следует внимательно рассмотреть это изображение:

\[
\begin{array}{cccc}
& & M & \\
& & \downarrow & \\
& & N & \\
B & ——————— & A & ——————— & C \\
& & D &
\end{array}
\]

В задаче указано, что лучи AM и AN должны делить угол BAD на три равные части.

Итак, для начала найдем точку M. Так как угол BAD должен быть разделен на три равные части, луч AM должен быть одним из лучей деления. Для этого на стороне BC найдем точку P, такую что AP делит угол BAC на три равные части.

Интуитивно можно понять, что эта точка должна находиться на равном расстоянии от точек B и C. Из этого следует, что P является серединой стороны BC. Обозначим середину стороны BC как O. Тогда P совпадает с O.

\[
\begin{array}{ccccccc}
B & ———— & O & ———— & A & ———— & C \\
& & \uparrow & & \downarrow & \\
& & P & \\
\end{array}
\]

Теперь перейдем к поиску точки N на стороне CD. Аналогично, луч AN должен разделить угол BAD на три равные части. Так как угол BAD является углом BAC, разделенным на три равные части, мы можем провести луч DN, который также делит угол BAD на три равные части.

\[
\begin{array}{cccc}
& & N & \\
& & \downarrow & \\
B & ——————— & A & ——————— & C \\
& & & & \downarrow \\
& & & & D \\
\end{array}
\]

Таким образом, точка N должна находиться на стороне CD на равном расстоянии от точек C и D. Обозначим середину стороны CD как Q. Тогда N совпадает с Q.

\[
\begin{array}{ccccccccc}
B & ———— & O & ———— & A & ———— & C \\
& & \uparrow & & \downarrow & & \downarrow & \\
& & P & & Q & \\
& & & & \downarrow & \\
& & & & D \\
\end{array}
\]

Таким образом, начальные точки для лучей AM и AN являются серединами соответствующих сторон квадрата ABCD: M является серединой стороны BC, а N - серединой стороны CD.

Чтобы определить, какую линию в треугольнике MAN можно назвать высотой, нам нужно обратиться к определению высоты треугольника. Высота треугольника - это отрезок, перпендикулярный одной из его сторон и проходящий через вершину треугольника. Линия, проходящая через вершину M и перпендикулярная стороне AN, можно назвать высотой треугольника MAN.

Таким образом, чтобы найденные точки M и N были начальной точкой для лучей AM и AN, соответственно, и чтобы линия, проходящая через вершину M и перпендикулярная стороне AN, была высотой треугольника MAN, M должно быть серединой стороны BC, а N - серединой стороны CD квадрата ABCD.

Находим начальные точки для лучей AM и AN, находим линию, которую можно назвать высотой треугольника MAN, а именно линию, проходящую через точку M и перпендикулярную стороне AN.