Какие скорости имели велосипедисты, если они одновременно ехали из города в противоположных направлениях и через 4 часа

Давайте разберем эту задачу по шагам:

1. Обозначим скорость первого велосипедиста как \(v_1\) (км/ч), а скорость второго велосипедиста как \(v_2\) (км/ч).

2. Это задача об относительной скорости. Если они едут в противоположных направлениях, то их скорости складываются, то есть \(v_1 + v_2\).

3. За 4 часа первый велосипедист проехал расстояние \(4 \times v_1\) км, а второй велосипедист проехал расстояние \(4 \times v_2\) км.

4. По условию задачи, расстояние между ними составило 120 км. Таким образом, уравнение будет следующим: \(4 \times v_1 + 4 \times v_2 = 120\).

5. Также известно, что один из велосипедистов был быстрее на 4 км/час, чем другой. Мы можем записать это как \(v_1 = v_2 + 4\).

6. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(v_1\) и \(v_2\)):
\[4 \times v_1 + 4 \times v_2 = 120\]
\[v_1 = v_2 + 4\]

7. Давайте решим эту систему уравнений. Заменим \(v_1\) в первом уравнении на \(v_2 + 4\):
\[4 \times (v_2 + 4) + 4 \times v_2 = 120\]

Упростив это уравнение, получим:
\[8 \times v_2 + 16 = 120\]

Перенесем 16 на другую сторону уравнения:
\[8 \times v_2 = 120 - 16\]
\[8 \times v_2 = 104\]

Разделим обе стороны на 8:
\[v_2 = 13\]

8. Теперь мы знаем, что второй велосипедист имеет скорость \(v_2 = 13\) км/ч. Подставим это значение в уравнение для первого велосипедиста:
\(v_1 = v_2 + 4\)
\(v_1 = 13 + 4\)
\(v_1 = 17\) км/ч.

Таким образом, скорость первого велосипедиста составляет 17 км/ч, а скорость второго велосипедиста - 13 км/ч.