Какие размеры имеет прямоугольный участок сада, если его площадь составляет 700 квадратных метров, а одна из его сторон

Для решения этой задачи нам поможет знание свойств прямоугольника и формула для нахождения его площади.

Пусть одна сторона прямоугольника имеет длину \( x \) метров, а другая сторона на 15 метров длиннее и равна \( x + 15 \) метров.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон: \( S = x \cdot (x + 15) \).

Мы знаем, что площадь участка сада составляет 700 квадратных метров, поэтому мы можем записать это в уравнении: \( 700 = x \cdot (x + 15) \).

Чтобы решить это уравнение, распределим его и приведем его к квадратичному виду:

\( x^2 + 15x - 700 = 0 \).

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или путем использования квадратного корня. Я воспользуюсь последним методом.

Сначала вычислим дискриминант \( D \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 15 \) и \( c = -700 \):

\( D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-700) \).

Рассчитаем это:

\( D = 225 + 2800 = 3025 \).

Теперь, чтобы найти \( x \), применим формулу квадратного корня:

\( x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \).

Подставим значения:

\( x = \frac{{-15 \pm \sqrt{3025}}}{{2 \cdot 1}} \).

Вычислим корни:

\( x_1 = \frac{{-15 + \sqrt{3025}}}{{2}} \) и \( x_2 = \frac{{-15 - \sqrt{3025}}}{{2}} \).

\( x_1 = \frac{{-15 + 55}}{{2}} = \frac{{40}}{{2}} = 20 \).

\( x_2 = \frac{{-15 - 55}}{{2}} = \frac{{-70}}{{2}} = -35 \).

Ответ: Длина одной стороны участка сада равна 20 метров. Чтобы найти длину другой стороны, добавим 15 метров: \( x + 15 = 20 + 15 = 35 \).

Таким образом, размеры прямоугольного участка сада составляют 20 метров и 35 метров.