Как можно решить данную систему уравнений: 2x + 5y = 0, -8x + 15y

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки.

У нас есть система уравнений:
\[
\begin{align*}
2x + 5y &= 0 \quad (1) \\
-8x + 15y &= 56 \quad (2)
\end{align*}
\]

Для начала решим первое уравнение (1) относительно одной из переменных. Давайте решим его относительно переменной \(x\):

\[2x = -5y\]

Теперь выразим \(x\) отдельно:

\[x = \frac{-5y}{2}\]

Теперь возьмем это выражение для \(x\) и подставим во второе уравнение (2):

\[-8 \cdot \left(\frac{-5y}{2}\right) + 15y = 56\]

Упростим это уравнение:

\[20y + 15y = 56\]

Складываем слагаемые:

\[35y = 56\]

Чтобы найти значение \(y\), разделим обе части уравнения на 35:

\[y = \frac{56}{35} = \frac{8}{5}\]

Теперь, когда мы нашли значение \(y\), можем найти значение \(x\) с помощью первого уравнения (1). Подставляем \(y = \frac{8}{5}\):

\[2x + 5\left(\frac{8}{5}\right) = 0\]

Упростим выражение:

\[2x + \frac{40}{5} = 0\]

Сокращаем:

\[2x + 8 = 0\]

Вычитаем 8 из обеих частей уравнения:

\[2x = -8\]

Делим обе части на 2:

\[x = \frac{-8}{2} = -4\]

Итак, решение системы уравнений:
\[x = -4\]
\[y = \frac{8}{5}\]

Проверим решение, подставляя найденные значения \(x\) и \(y\) в оба уравнения и проверим, выполняются ли равенства:

Для первого уравнения (1):
\[2(-4) + 5\left(\frac{8}{5}\right) = 0\]
\[-8 + 8 = 0\]
\[0 = 0\]

Для второго уравнения (2):
\[-8(-4) + 15\left(\frac{8}{5}\right) = 56\]
\[32 + 24 = 56\]
\[56 = 56\]

Оба уравнения выполняются, поэтому наше решение верно.