Какие формулы описывают связь периметра p и площади s прямоугольника с его шириной х?
Ярость
Периметр прямоугольника определяется суммой длин всех его сторон. Для прямоугольника со сторонами a и b периметр можно выразить следующей формулой:
\[p = 2a + 2b\]
Площадь прямоугольника определяется как произведение длин его сторон. Для прямоугольника со сторонами a и b площадь можно выразить следующей формулой:
\[s = a \cdot b\]
Теперь давайте рассмотрим связь между периметром и площадью прямоугольника с его шириной. Предположим, что ширина прямоугольника равна b, а длина неизвестна и обозначена как L.
Тогда периметр будет выглядеть следующим образом:
\[p = 2b + 2L\]
А площадь:
\[s = b \cdot L\]
Мы хотим выразить длину L через периметр p и площадь s. Для этого можно воспользоваться системой уравнений:
\[\begin{cases}
p = 2b + 2L \\
s = b \cdot L
\end{cases}\]
Давайте решим эту систему методом подстановки.
Из первого уравнения выразим L:
\[L = \frac{p - 2b}{2}\]
Подставим это значение L во второе уравнение:
\[s = b \cdot \left(\frac{p - 2b}{2}\right)\]
Упростим выражение:
\[s = \frac{pb - 2b^2}{2}\]
Таким образом, мы получили формулу, которая описывает связь между периметром p, площадью s и шириной прямоугольника b:
\[s = \frac{pb - 2b^2}{2}\]
Эта формула позволяет нам вычислить площадь прямоугольника, если известны его периметр и ширина.
\[p = 2a + 2b\]
Площадь прямоугольника определяется как произведение длин его сторон. Для прямоугольника со сторонами a и b площадь можно выразить следующей формулой:
\[s = a \cdot b\]
Теперь давайте рассмотрим связь между периметром и площадью прямоугольника с его шириной. Предположим, что ширина прямоугольника равна b, а длина неизвестна и обозначена как L.
Тогда периметр будет выглядеть следующим образом:
\[p = 2b + 2L\]
А площадь:
\[s = b \cdot L\]
Мы хотим выразить длину L через периметр p и площадь s. Для этого можно воспользоваться системой уравнений:
\[\begin{cases}
p = 2b + 2L \\
s = b \cdot L
\end{cases}\]
Давайте решим эту систему методом подстановки.
Из первого уравнения выразим L:
\[L = \frac{p - 2b}{2}\]
Подставим это значение L во второе уравнение:
\[s = b \cdot \left(\frac{p - 2b}{2}\right)\]
Упростим выражение:
\[s = \frac{pb - 2b^2}{2}\]
Таким образом, мы получили формулу, которая описывает связь между периметром p, площадью s и шириной прямоугольника b:
\[s = \frac{pb - 2b^2}{2}\]
Эта формула позволяет нам вычислить площадь прямоугольника, если известны его периметр и ширина.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
