Какие операции нужно выполнить для следующих чисел в указанных степенях: а=35 в 14-ой степени, b=100 в 7-ой степени

Для решения этой задачи, нам нужно выполнить операции возведения в степень для данных чисел. Я проведу вас через каждый шаг по очереди.

а) Число \(a = 35\) возводим в 14-ую степень:

\[a^{14} = 35^{14}\]

Для удобства, мы можем разделить эту операцию на несколько шагов:

\[a^{14} = (35 \cdot 35)^{7} = (1225)^{7}\]

Теперь можно применять возведение в степень по правилу:

\((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\)

\((1225)^{7} = 1225^{7} = 11130272905625\)

Таким образом, число \(a = 35\) в 14-ой степени равно \(11130272905625\).

б) Число \(b = 100\) возводим в 7-ую степень:

\[b^{7} = 100^{7}\]

Применяем правило, которое мы использовали ранее:

\[b^{7} = (10 \cdot 10)^{7} = (100)^{7}\]

Вычисляем значение:

\[b^{7} = 100^{7} = 10000000000\]

Таким образом, число \(b = 100\) в 7-ой степени равно \(10000000000\).

в) Число \(49\) возводим в 7-ую степень:

\[49^{7} = 49 \cdot 49 \cdot 49 \cdot 49 \cdot 49 \cdot 49 \cdot 49\]

По правилу для перемножения чисел возведенных в степень:

\[49^{7} = 2401 \cdot 2401 \cdot 2401 \cdot 2401 \cdot 2401 \cdot 2401 \cdot 2401\]

Вычисляем значение:

\[49^{7} = 2401 \cdot 2401 \cdot 2401 \cdot 2401 \cdot 2401 \cdot 2401 \cdot 2401 = 5764801000000000\]

Таким образом, число \(49\) в 7-ой степени равно \(5764801000000000\).

г) Число \(1/2\) возводим в 14-ую степень:

\[(1/2)^{14} = (1/2)^{14}\]

Мы можем использовать следующее свойство степеней с дробными показателями:

\((a/b)^n = a^n / b^n\)

Таким образом, мы можем записать:

\[(1/2)^{14} = 1^{14} / 2^{14}\]

Вычисляем значение:

\[(1/2)^{14} = 1/2^{14} = 1/16384\]

Таким образом, число \(1/2\) в 14-ой степени равно \(1/16384\).