Каков наименьший положительный период функции y=ctg2x - 2cosx?

Для нахождения наименьшего положительного периода функции y=ctg2x - 2cosx, нам понадобится проанализировать оба слагаемых в данном уравнении отдельно: ctg2x и 2cosx.

Начнем с ctg2x. Функцию ctg2x можно записать как 1/tan2x. Функция tangens имеет период \(\pi\), поэтому tan2x будет иметь период \(\pi/2\). Обратная функция к тангенсу, а именно котангенс, также будет иметь период \(\pi/2\). В нашем случае, ctg2x имеет период \(\pi/2\), так как коэффициент 2 перед аргументом x не влияет на период. Теперь рассмотрим второе слагаемое - 2cosx. Функция косинуса cosx имеет период 2\(\pi\). Вертикальное растяжение коэффициента 2 не влияет на период функции, поэтому 2cosx также имеет период 2\(\pi\).

Теперь мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов обоих слагаемых, чтобы определить наименьший положительный период функции y=ctg2x - 2cosx.

Найдем НОК периодов \(\pi/2\) и \(2\pi\). Простым вычислением мы получаем:

НОК(\(\pi/2\), \(2\pi\)) = \(2\pi\).

Значит, наименьший положительный период функции y=ctg2x - 2cosx равен \(2\pi\). Это означает, что функция повторяется и имеет одинаковые значения каждые \(2\pi\) единиц времени.

Я надеюсь, это пошаговое объяснение поможет вам понять, как находить наименьший положительный период функции. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!