На сколько способов можно переименовать эти 3 улицы из предложенных 7 названий?
Радио
Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. В данном случае нам нужно выбрать 3 названия улиц из 7 предложенных. Это можно сделать с помощью сочетаний.
Сочетание \(C_n^k\) обозначает число способов выбрать k элементов из n без учета порядка. Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]
Где "!" обозначает факториал, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.
В данной задаче нам нужно вычислить количество сочетаний из 7 по 3:
\[C_7^3 = \frac{{7!}}{{3! \cdot (7-3)!}} = \frac{{7!}}{{3! \cdot 4!}}\]
Посчитаем факториалы:
\(7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040\)
\(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\)
\(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\)
Подставим значения в формулу:
\[C_7^3 = \frac{{5040}}{{6 \cdot 24}} = \frac{{5040}}{{144}} = 35\]
Таким образом, есть 35 способов переименовать эти 3 улицы из предложенных 7 названий.
Сочетание \(C_n^k\) обозначает число способов выбрать k элементов из n без учета порядка. Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]
Где "!" обозначает факториал, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.
В данной задаче нам нужно вычислить количество сочетаний из 7 по 3:
\[C_7^3 = \frac{{7!}}{{3! \cdot (7-3)!}} = \frac{{7!}}{{3! \cdot 4!}}\]
Посчитаем факториалы:
\(7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040\)
\(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\)
\(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\)
Подставим значения в формулу:
\[C_7^3 = \frac{{5040}}{{6 \cdot 24}} = \frac{{5040}}{{144}} = 35\]
Таким образом, есть 35 способов переименовать эти 3 улицы из предложенных 7 названий.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
