На числовой прямой, какие числа будут меньше, чем 71−−√ и 35−−√? Укажите ближайшее число к заданному числу в условии

Давайте решим данную задачу поэтапно, чтобы все было понятно. Нам нужно определить, какие числа на числовой прямой будут меньше, чем \(71 - \sqrt{ }\) и \(35 - \sqrt{ }\).

1. Начнем с первого выражения \(71 - \sqrt{ }\). Чтобы найти ближайшее число к этому выражению, мы сначала найдем значение корня. В данном случае корень извлекается из неизвестного числа, поэтому нам нужно найти значение этого числа.

Для этого возведем оба выражения в квадрат. Получим:
\((71 - \sqrt{ })^2\) и \((35 - \sqrt{ })^2\).

2. Раскроем скобки в полученных выражениях:
\((71 - \sqrt{ })^2 = 71^2 - 2 \cdot 71 \cdot \sqrt{ } + (\sqrt{ })^2\) и \((35 - \sqrt{ })^2 = 35^2 - 2 \cdot 35 \cdot \sqrt{ } + (\sqrt{ })^2\).

3. Заметим, что у нас есть два одинаковых слагаемых в обоих выражениях \((\sqrt{ })^2\), поэтому мы можем их сократить и упростить выражения:
\((71 - \sqrt{ })^2 = 71^2 - 2 \cdot 71 \cdot \sqrt{ } + (\sqrt{ })^2 = 71^2 - 2 \cdot 71 \cdot \sqrt{ } + \) и \((35 - \sqrt{ })^2 = 35^2 - 2 \cdot 35 \cdot \sqrt{ } + (\sqrt{ })^2 = 35^2 - 2 \cdot 35 \cdot \sqrt{ } + \).

4. Теперь давайте определим значения выражений \(71^2 = \) 5041 и \(35^2 = \) 1225.

5. Собрав все вместе, получим следующие уравнения:
\((71 - \sqrt{ })^2 = 5041 - 2 \cdot 71 \cdot \sqrt{ } + \) и \((35 - \sqrt{ })^2 = 1225 - 2 \cdot 35 \cdot \sqrt{ } + \).

6. Расставим величины по порядку от большей к меньшей в каждом уравнении:
\((71 - \sqrt{ })^2 = \) + \( - 2 \cdot 71 \cdot \sqrt{ } + \) и \((35 - \sqrt{ })^2 = \) + \( - 2 \cdot 35 \cdot \sqrt{ } + \).

7. В каждое уравнение подставим вместо \((71 - \sqrt{ })^2\) и \((35 - \sqrt{ })^2\) соответственно полученные значения из предыдущих шагов:

\((71 - \sqrt{ })^2 = 5041 - 2 \cdot 71 \cdot \sqrt{ } + \) и \((35 - \sqrt{ })^2 = 1225 - 2 \cdot 35 \cdot \sqrt{ } + \).

8. Теперь у нас есть две уравнения, и мы можем найти значения выражений в каждом из них. Разрешим каждое уравнение относительно \(\sqrt{ }\).

Для первого уравнения:
\(\sqrt{ } = \frac{5041 - + }{ - 2 \cdot 71} = \)

Для второго уравнения:
\(\sqrt{ } = \frac{1225 - + }{ - 2 \cdot 35} = \)

9. Найденные значения корней будут ближайшими числам к исходным выражениям. Округлим их по математическим правилам в сторону ближайшего целого числа.

Получим:

\(\sqrt{ } = \) ближайшее целое число.

Таким образом, чтобы определить числа, меньше чем \(71 - \sqrt{ }\) и \(35 - \sqrt{ }\), нужно найти ближайшие целые числа к \(\sqrt{ }\), которые мы только что нашли и указать их в ответе.