Какие натуральные значения может принимать выражение 3x в дробях 4, если x - натуральное число и 0 < x

Чтобы определить натуральные значения, которые может принимать выражение \( \frac{{3x}}{{4}} \), мы должны учитывать условие, что \( x \) является натуральным числом и \( 0 < x \).

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Начнем с уравнения \( \frac{{3x}}{{4}} \).

2. Чтобы выражение было определено, знаменатель \( 4 \) не может быть равен нулю. Поэтому мы исключаем нуль из возможных значений \( x \).

3. Также у нас есть условие, что \( x \) является натуральным числом. Натуральные числа - это положительные целые числа, начиная с единицы (1, 2, 3, 4, ...).

4. Рассмотрим каждую возможность по очереди:
- Если \( x = 1 \), то выражение становится \( \frac{{3 \cdot 1}}{{4}} = \frac{{3}}{{4}} \), что является правильной дробью.
- Если \( x = 2 \), то выражение становится \( \frac{{3 \cdot 2}}{{4}} = \frac{{6}}{{4}} = \frac{{3}}{{2}} \), что также является правильной дробью.
- Если \( x = 3 \), то выражение становится \( \frac{{3 \cdot 3}}{{4}} = \frac{{9}}{{4}} \), что будет неправильной дробью.
- Если \( x = 4 \), то выражение становится \( \frac{{3 \cdot 4}}{{4}} = \frac{{12}}{{4}} = 3 \), что является целым числом.

5. Итак, мы можем сделать вывод, что при \( x = 1 \) и \( x = 2 \) выражение \( \frac{{3x}}{{4}} \) будет представлять собой правильную дробь, а при \( x = 4 \) - целое число. При \( x = 3 \) значение будет неправильной дробью.

Таким образом, натуральные значения, которые может принимать выражение \( \frac{{3x}}{{4}} \), при условии, что \( x \) является натуральным числом и \( 0 < x \), - это 1, 2 и 4.