Какова вероятность того, что числа 1 и 126 будут в одной и той же группе, если числа от 1 до 126 случайным образом

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики и вероятности.

У нас имеется 126 чисел, которые случайным образом разделяются на 7 равных групп по 18 чисел в каждой. Чтобы числа 1 и 126 оказались в одной группе, нам нужно найти количество исходов, при которых они могут оказаться в одной группе, и разделить его на общее количество возможных исходов.

Давайте рассмотрим решение пошагово:

Шаг 1: Разбиваем числа от 1 до 126 на группы по 18 чисел в каждой. Возможность выбора первой группы, в которую попадет число 1, составляет \(\binom{126}{18}\).

Шаг 2: Для каждой группы, в которую попало число 1, находим возможность выбора группы, в которую попадет число 126. У нас осталось 108 чисел после выбора первой группы, поэтому возможность выбора группы, в которую попадет число 126, составляет \(\binom{108}{18}\).

Шаг 3: Находим общее количество возможных исходов разделения чисел на группы. Это равно общему количеству способов разместить 126 чисел по 7 группам, поскольку порядок групп не имеет значения. Общее количество исходов разделения чисел на группы равно \(\binom{126}{18, 18, 18, 18, 18, 18, 18}\).

Шаг 4: Вычисляем искомую вероятность, разделив количество исходов, при которых числа 1 и 126 оказываются в одной группе, на общее количество возможных исходов:

\[
P = \frac{\binom{126}{18} \times \binom{108}{18}}{\binom{126}{18, 18, 18, 18, 18, 18, 18}}
\]

Теперь давайте вычислим значение этой вероятности:

\[
P = \frac{\binom{126}{18} \times \binom{108}{18}}{\binom{126}{18, 18, 18, 18, 18, 18, 18}} \approx 0.0051
\]

Таким образом, вероятность того, что числа 1 и 126 окажутся в одной и той же группе, составляет примерно 0.0051 или 0.51%.