Какие из следующих выражений имеют значение: логарифм двоичный от 5 в степени -3; логарифм двоичный от (-5) в степени

Для начала рассмотрим каждое из выражений по отдельности:

1. Логарифм двоичный от 5 в степени -3:
Для вычисления данного выражения, мы сначала возводим основание логарифма, которое равно 2, в степень -3, а затем применяем логарифм по основанию 2 к числу 5. Однако, степень -3 для основания 2 не имеет смысла, так как логарифм двоичный определен только для положительных оснований. Поэтому данное выражение не имеет значения.

2. Логарифм двоичный от (-5) в степени 3:
Аналогично предыдущему случаю, мы возводим основание логарифма, равное 2, в степень 3, а затем применяем логарифм по основанию 2 к числу -5. Однако, логарифм двоичный определен только для положительных чисел, поэтому данное выражение также не имеет значения.

3. Логарифм двоичный от (-5) в степени 2:
Аналогично предыдущим случаям, мы возводим основание логарифма, равное 2, в степень 2, а затем применяем логарифм по основанию 2 к числу -5. По определению, логарифм двоичный определен только для положительных чисел. Даже если возвести -5 в квадрат, мы всё равно получим положительное число 25. Таким образом, данное выражение имеет значение и равно результату логарифма двоичного от 25.

4. Двойной логарифм двоичный:
Двойной логарифм двоичный означает, что мы применяем логарифм двоичный дважды к какому-либо числу. По определению, двойной логарифм двоичный эквивалентен применению логарифма двоичного к результату первого логарифма двоичного. Таким образом, если мы обозначим исходное число за х, то двойной логарифм двоичный будет равен \(\log_2(\log_2(x))\). Данное выражение имеет значение, если значение внутреннего логарифма двоичного, то есть \(\log_2(x)\), положительно. В противном случае, когда \(\log_2(x)\) принимает значение меньше или равное нулю, данный выражение не имеет значения.

В итоге, из предложенных выражений только логарифм двоичный от (-5) в степени 2 имеет значение и равен результату логарифма двоичного от 25.