Какие значения a и d у арифметической прогрессии с a1=2 и n=9, если Sn=3456?

Конечная сумма арифметической прогрессии (Sn) может быть найдена с помощью формулы:

\[Sn = (a_1 + a_n) \cdot \frac{n}{2}\]

где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии.

В данном случае, у нас уже заданы значения \(a_1 = 2\) и \(Sn = 3456\), а также известно, что \(n = 9\).

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти неизвестные значения \(a\) и \(d\).

Давайте начнем, найдя значение \(a_n\), используя формулу:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

Подставляем известные значения \(a_1 = 2\) и \(n = 9\):

\[a_n = 2 + (9-1) \cdot d\]

\[a_n = 2 + 8 \cdot d\]

Теперь мы можем использовать найденное значение \(a_n\) для подстановки в формулу суммы арифметической прогрессии:

\[Sn = (a_1 + a_n) \cdot \frac{n}{2}\]

Подставляем известные значения \(a_1 = 2\), \(Sn = 3456\) и найденное значение \(a_n = 2 + 8 \cdot d\):

\[3456 = (2 + (2 + 8 \cdot d)) \cdot \frac{9}{2}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(d\):

\[3456 = (4 + 8d) \cdot \frac{9}{2}\]

Раскрываем скобки:

\[3456 = (4 \cdot \frac{9}{2}) + (8d \cdot \frac{9}{2})\]

\[3456 = 18 + 36d\]

Вычитаем 18 из обеих сторон уравнения:

\[3456 - 18 = 36d\]

\[3438 = 36d\]

Делим обе стороны на 36:

\[d = \frac{3438}{36}\]

Упрощаем:

\[d = 95.5\]

Теперь, чтобы найти значение \(a\), мы можем подставить найденное значение \(d\) в уравнение для \(a_n\):

\[a_n = 2 + 8 \cdot d\]

\[a_n = 2 + 8 \cdot 95.5\]

\[a_n = 2 + 764\]

\[a_n = 766\]

Таким образом, значения \(a\) и \(d\) для данной арифметической прогрессии будут \(a = 2\) и \(d = 95.5\).