Как можно представить многочлен 0,81-2,88n+2,56n^2 в виде квадрата суммы или разности?

Для того чтобы представить данную функцию в виде квадрата суммы или разности, нам нужно найти такие коэффициенты \(a\) и \(b\), чтобы функцию можно было записать в виде \((an + b)^2\). Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Начнем с квадрата суммы: \((an + b)^2\). Раскроем этот квадрат:

\((an + b)^2 = a^2n^2 + 2abn + b^2\)

2. Теперь нам нужно сравнить полученное выражение с заданным многочленом \(0,81 - 2,88n + 2,56n^2\). Сравним коэффициенты:

Сравнение коэффициентов при \(n^2\):
\(a^2 = 2,56\)

Сравнение коэффициентов при \(n\):
\(2ab = -2,88\)

Сравнение коэффициентов при свободном члене:
\(b^2 = 0,81\)

3. Решим систему уравнений:

Из первого уравнения: \(a^2 = 2,56 \Rightarrow a = \sqrt{2,56} = 1,6\) или \(a = -1,6\) (так как квадрат может быть и отрицательным)

Из второго уравнения: \(2ab = -2,88\)

Если положить \(a = 1,6\), то \(2 \cdot 1,6 \cdot b = -2,88 \Rightarrow b = \frac{-2,88}{(2 \cdot 1,6)} = -0,9\)

Если положить \(a = -1,6\), то \(2 \cdot (-1,6) \cdot b = -2,88 \Rightarrow b = \frac{-2,88}{(2 \cdot (-1,6))} = 0,9\)

Таким образом, получаем два возможных решения:

1) \((1,6n - 0,9)^2\) или
2) \((-1,6n + 0,9)^2\)

В обоих случаях, заданный многочлен \(0,81 - 2,88n + 2,56n^2\) может быть представлен в виде квадрата суммы или разности. Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас.