Какие из данных прямых являются параллельными? 1) 1 и 4 2) 1 и 2 3) 3 и 2 4) все перечисленные прямые параллельны

Чтобы определить, какие из данных прямых являются параллельными, мы должны проанализировать их наклоны. Если прямые имеют одинаковые наклоны, то они параллельны между собой.

Давайте рассмотрим каждую пару прямых по очереди:

1) Прямые 1 и 4:
Для определения наклона прямой, мы можем использовать теорему о наклоне прямой, которая гласит, что наклон равен отношению изменения y к изменению x на прямой.

Пусть первая прямая имеет уравнение y = mx + b1, а четвёртая прямая имеет уравнение y = mx + b4, где m - наклон, b1 и b4 - коэффициенты смещения для каждой прямой.

Если значения m для обоих прямых одинаковы, то они параллельны.

2) Прямые 1 и 2:
Аналогично, давайте определим наклоны прямых 1 и 2. Если их наклоны равны, то прямые параллельны.

3) Прямые 3 и 2:
Точно так же, давайте найдём наклоны прямых 3 и 2. Если они равны, то прямые являются параллельными.

4) Все перечисленные прямые:
Если все прямые имеют одинаковые наклоны, то мы можем сделать вывод, что они все параллельны.

Теперь, когда мы знаем, что проверить, давайте вычислим наклоны для каждой прямой и сравним их:

1) Прямая 1:
Для вычисления наклона, нам нужно определить изменение y и изменение x для двух точек, через которые проходит прямая. Пусть у нас есть точки (x1, y1) и (x2, y2).
Допустим, у нас есть точки (2, 3) и (4, 7) на прямой 1.

Наклон можно вычислить с помощью формулы:
\[ m = \frac{{y2 - y1}}{{x2 - x1}} \]

Подставим значения:
\[ m = \frac{{7 - 3}}{{4 - 2}} = \frac{4}{2} = 2 \]

2) Прямая 2:
Допустим, у нас есть точки (1, 5) и (3, 9) на прямой 2.

\[ m = \frac{{9 - 5}}{{3 - 1}} = \frac{4}{2} = 2 \]

3) Прямая 3:
Допустим, у нас есть точки (3, 1) и (5, 5) на прямой 3.

\[ m = \frac{{5 - 1}}{{5 - 3}} = \frac{4}{2} = 2 \]

4) Прямая 4:
Допустим, у нас есть точки (0, 4) и (2, 8) на прямой 4.

\[ m = \frac{{8 - 4}}{{2 - 0}} = \frac{4}{2} = 2 \]

Итак, наклоны всех четырех прямых равны 2. Следовательно, все перечисленные прямые являются параллельными друг другу.

Таким образом, правильный ответ на задачу состоит в выборе варианта ответа номер 4) "все перечисленные прямые параллельны".