Если градусная мера соответствующей дуги круга составляет 120°, а радиус данного круга равен, то какая будет площадь

Если градусная мера соответствующей дуги круга составляет 120°, а радиус данного круга равен, то какая будет площадь данного кругового сегмента?
Морозный_Полет

Морозный_Полет

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые формулы и определения.

Первым делом, нам необходимо понять, что такое круговой сегмент. Круговой сегмент - это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги.

Для нахождения площади кругового сегмента нам понадобится знать длину дуги и радиус круга. В данной задаче известна градусная мера дуги (120°) и радиус круга (r).

Первым шагом найдем длину дуги, используя формулу:

\[Длина\ дуги = \frac{градусная\ мера}{360°} \times 2\pi \times r\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[Длина\ дуги = \frac{120°}{360°} \times 2\pi \times r = \frac{1}{3} \times 2\pi \times r \]

Далее необходимо найти высоту кругового сегмента. Высота кругового сегмента - это расстояние от середины дуги до центра круга (то есть радиус круга).

Зная радиус круга, мы можем использовать формулу для нахождения площади кругового сегмента:

\[Площадь\ кругового\ сегмента = \frac{1}{2} \times Длина\ дуги \times Высота\ кругового\ сегмента \]

Подставляя значения, получаем:

\[Площадь\ кругового\ сегмента = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times 2\pi \times r \times r = \frac{1}{3} \pi r^2 \]

Таким образом, площадь данного кругового сегмента равна \(\frac{1}{3} \pi r^2\).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello