Какие результаты были получены на экзамене по математике для учеников 8-го класса? В общей сложности, на экзамене

Хорошо, чтобы ответить на вашу задачу, нам сначала нужно рассчитать упорядоченный ряд, таблицу частот и относительных частот для результатов экзамена учеников 8-го класса.

Упорядоченный ряд представляет собой упорядоченный список результатов от наименьшего до наибольшего. В нашем случае, у нас есть 20 учеников, которые участвовали в экзамене по математике, поэтому мы должны упорядочить их результаты.

Допустим, результаты ваших учеников выглядят следующим образом:
\[
60, 65, 70, 70, 75, 75, 75, 80, 80, 80, 80, 85, 85, 85, 85, 90, 90, 95, 95, 100
\]

Следующим шагом я построю таблицу частот, которая покажет, сколько учеников получили каждый результат.

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\textbf{Результат} & \textbf{Частота} \\
\hline
60 & 1 \\
65 & 1 \\
70 & 2 \\
75 & 3 \\
80 & 4 \\
85 & 4 \\
90 & 2 \\
95 & 2 \\
100 & 1 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Теперь рассчитаем относительные частоты, которые показывают долю учеников, получивших каждый результат относительно общего числа учеников (20).

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{Результат} & \textbf{Частота} & \textbf{Относительная частота} \\
\hline
60 & 1 & 0.05 \\
65 & 1 & 0.05 \\
70 & 2 & 0.1 \\
75 & 3 & 0.15 \\
80 & 4 & 0.2 \\
85 & 4 & 0.2 \\
90 & 2 & 0.1 \\
95 & 2 & 0.1 \\
100 & 1 & 0.05 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Теперь можем рассчитать среднее арифметическое (среднюю оценку). Для этого нужно сложить все результаты и разделить на общее количество учеников:

\[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{{60 + 65 + 70 + 70 + 75 + 75 + 75 + 80 + 80 + 80 + 80 + 85 + 85 + 85 + 85 + 90 + 90 + 95 + 95 + 100}}{{20}} = 81.75
\]

Мода - это результат, который встречается наиболее часто. В нашем случае, результат 80 встречается наибольшее количество раз (4 раза), поэтому мода равна 80.

Размах - это разница между наибольшим и наименьшим результатами. В нашем случае, размах равен:

\[
\text{Размах} = 100 - 60 = 40
\]

Наконец, медиана - это средний результат, который делит упорядоченный ряд на две равные части. В нашем случае, медиана будет равна среднему результату между 80 и 85, так как это два средних значения упорядоченного ряда (4 и 2 справа и слева соответственно):

\[
\text{Медиана} = \frac{{80 + 85}}{2} = 82.5
\]

Таким образом, результаты экзамена по математике для учеников 8-го класса включают упорядоченный ряд:

\[
60, 65, 70, 70, 75, 75, 75, 80, 80, 80, 80, 85, 85, 85, 85, 90, 90, 95, 95, 100
\]

Таблицу частот и относительных частот:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{Результат} & \textbf{Частота} & \textbf{Относительная частота} \\
\hline
60 & 1 & 0.05 \\
65 & 1 & 0.05 \\
70 & 2 & 0.1 \\
75 & 3 & 0.15 \\
80 & 4 & 0.2 \\
85 & 4 & 0.2 \\
90 & 2 & 0.1 \\
95 & 2 & 0.1 \\
100 & 1 & 0.05 \\
\hline
\end{tabular}
\]

А также среднее арифметическое (среднюю оценку) - 81.75, моду - 80, размах - 40 и медиану - 82.5.