Скільки різних способів обрати голову, секретаря та трьох членів редакційної

Question

Алгебра: Скільки різних способів обрати голову, секретаря та трьох членів редакційної комісії з 30 людей? Будь ласка, надайте розподіл

Совунья · Accepted Answer

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и формулу для вычисления количества комбинаций из \(n\) по \(k\), которая выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

В данной задаче нам нужно выбрать одного человека на должность главного редактора (головы), одного человека на должность секретаря и трех членов редакционной комиссии из 30 человек. При этом порядок выбора не важен.

1. Вычислим количество способов выбрать голову из 30 человек. Это будет равно количеству комбинаций из 30 по 1:

\[
C(30, 1) = \frac{{30!}}{{1! \cdot (30-1)!}} = 30
\]

2. Вычислим количество способов выбрать секретаря из оставшихся 29 человек. Это будет равно количеству комбинаций из 29 по 1:

\[
C(29, 1) = \frac{{29!}}{{1! \cdot (29-1)!}} = 29
\]

3. Наконец, выберем трех членов редакционной комиссии из оставшихся 28 человек. Это будет равно количеству комбинаций из 28 по 3:

\[
C(28, 3) = \frac{{28!}}{{3! \cdot (28-3)!}} = 3276
\]

Чтобы найти общее количество способов, умножим результаты, полученные на каждом шаге:

\[
30 \cdot 29 \cdot 3276 = 2,831,440
\]

Таким образом, существует 2,831,440 различных способов выбрать голову, секретаря и трех членов редакционной комиссии из 30 человек.

Скільки різних способів обрати голову, секретаря та трьох членів редакційної комісії з 30 людей? Будь ласка, надайте

Совунья

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!