Как решить систему уравнений 4 в степени x+y=16 и 4 в степени x+2y=1?
Nadezhda
Хорошо, давайте разберем эту систему уравнений пошагово.
1. Сначала мы можем применить свойство степени, которое гласит: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). Применив это свойство ко второму уравнению, получаем: \(4^x \cdot 4^{2y} = 4^{x+2y}\).
2. Теперь мы можем записать исходные уравнения в виде с использованием этого свойства:
\[4^{x+y} = 4^{16}\]
\[4^{x+2y} = 4^1\]
3. Так как база у обоих выражений равна 4, мы можем приравнять показатели степеней.
\[x+y = 16\] (1)
\[x+2y = 1\] (2)
4. Используем метод исключения, чтобы решить эту систему уравнений.
Вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы исключить переменную x:
\[(x+y) - (x+2y) = 16 - 1\]
\[x - x + y - 2y = 15\]
\[-y = 15\]
5. Теперь решим полученное уравнение для переменной y:
\[-y = 15\]
\[y = -15\]
6. Подставим найденное значение y в уравнение (1), чтобы найти значение переменной x:
\[x + (-15) = 16\]
\[x - 15 = 16\]
\[x = 16 + 15\]
\[x = 31\]
7. Итак, решение системы уравнений: x = 31, y = -15.
Таким образом, значения переменных x и y, при которых оба уравнения выполняются, равны 31 и -15 соответственно.
1. Сначала мы можем применить свойство степени, которое гласит: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). Применив это свойство ко второму уравнению, получаем: \(4^x \cdot 4^{2y} = 4^{x+2y}\).
2. Теперь мы можем записать исходные уравнения в виде с использованием этого свойства:
\[4^{x+y} = 4^{16}\]
\[4^{x+2y} = 4^1\]
3. Так как база у обоих выражений равна 4, мы можем приравнять показатели степеней.
\[x+y = 16\] (1)
\[x+2y = 1\] (2)
4. Используем метод исключения, чтобы решить эту систему уравнений.
Вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы исключить переменную x:
\[(x+y) - (x+2y) = 16 - 1\]
\[x - x + y - 2y = 15\]
\[-y = 15\]
5. Теперь решим полученное уравнение для переменной y:
\[-y = 15\]
\[y = -15\]
6. Подставим найденное значение y в уравнение (1), чтобы найти значение переменной x:
\[x + (-15) = 16\]
\[x - 15 = 16\]
\[x = 16 + 15\]
\[x = 31\]
7. Итак, решение системы уравнений: x = 31, y = -15.
Таким образом, значения переменных x и y, при которых оба уравнения выполняются, равны 31 и -15 соответственно.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
