Какие три числа, их сумма равна 13, образуют прогрессию? Если к второму числу прибавить 2, будут ли полученные числа

Чтобы найти три числа, сумма которых равна 13 и образуют прогрессию, мы можем использовать метод подстановки. Предположим, что первое число равно а, второе число равно а+d, а третье число равно а+2d, где а - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами.

Теперь мы можем составить уравнение для суммы трех чисел: а + (а+d) + (а+2d) = 13.

Приведем подобные члены: 3а + 3d = 13.

У нас есть одно уравнение, но у нас две неизвестных переменных. Чтобы решить это уравнение, нам нужно еще одно уравнение. Для этого будем использовать условие, что если прибавить 2 ко второму числу, полученные числа также образуют арифметическую прогрессию.

То есть, если первое число равно а, второе число равно (а+d)+2, а третье число равно а+2d+2, они также образуют прогрессию.

Теперь у нас есть два уравнения:
3а + 3d = 13 (уравнение 1)
(а+d)+2 + (а+2d+2) = 13 (уравнение 2)

Давайте решим это систему уравнений. Начинаем с уравнения 2:
2а + 3d = 9 (уравнение 2).

Мы можем решить эту систему, применив метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим уравнение 1 на 2:
6а + 6d = 26 (уравнение 1, умноженное на 2).

Теперь вычтем уравнение 2 из уравнения 1:
(6а + 6d) - (2а + 3d) = 26 - 9.

После упрощения получим:
4а + 3d = 17.

Теперь у нас есть система уравнений:
2а + 3d = 9.
4а + 3d = 17.

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения/вычитания.

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:
(4а + 3d) - (2а + 3d) = 17 - 9.

После упрощения получим:
2а = 8.

Разделим обе части на 2:
а = 4.

Теперь, когда мы знаем значение а, можем найти значение d, подставив его в одно из уравнений:

2(4) + 3d = 9.

Раскроем скобки:

8 + 3d = 9.

Вычтем 8 из обеих частей:

3d = 1.

Разделим обе части на 3:

d = 1/3.

Таким образом, мы нашли значения первого числа (а = 4) и разности (d = 1/3) для прогрессии, сумма которой равна 13.

Теперь давайте проверим, образуют ли числа арифметическую прогрессию, если к второму числу прибавить 2.

Второе число равно а+d = 4 + 1/3.

Если мы прибавим 2, получим:

4 + 1/3 + 2 = 6 1/3.

Третье число равно а+2d = 4 + 2*(1/3) = 4 + 2/3 = 4 2/3.

Таким образом, полученные числа (4, 6 1/3, 4 2/3) не образуют арифметическую прогрессию, так как разность между ними не постоянна.

Итак, три числа, сумма которых равна 13 и образуют прогрессию, это 4, 4 1/3 и 4 2/3.