Какие целые положительные значения можно присвоить переменной р, чтобы

Question

Алгебра: Какие целые положительные значения можно присвоить переменной р, чтобы уравнение х^2 - pх - 6 = 0 имело решение?

Красавчик · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

У нас дано квадратное уравнение вида \(х^2 - px - 6 = 0\). Нам нужно определить, какие значения переменной \(р\) будут давать у этого уравнения решение.

Чтобы уравнение имело решение, дискриминант должен быть больше или равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения.

В нашем уравнении, коэффициент \(а\) равен 1, коэффициент \(b\) равен \(-р\), а коэффициент \(c\) равен \(-6\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[D = (-p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = p^2 + 24\]

Теперь, чтобы уравнение имело решение, необходимо, чтобы дискриминант был больше или равен нулю:

\[p^2 + 24 \geq 0\]

Чтобы решить это неравенство, вычтем 24 из обеих сторон:

\[p^2 \geq -24\]

Поскольку мы ищем только положительные значения переменной \(p\), мы можем игнорировать отрицательные результаты. Обратите внимание, что даже если бы мы взяли корень из обеих сторон, результат был бы мнимым числом, так как здесь присутствует отрицательный аргумент.

Таким образом, мы можем сказать, что уравнение \(х^2 - pх - 6 = 0\) имеет решения для всех положительных значений переменной \(р\).

Какие целые положительные значения можно присвоить переменной р, чтобы уравнение х^2 - pх - 6 = 0 имело решение?

Красавчик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!