Изучите свойства четности функции: f(x)=sinx+x^2007

Конечно! Давайте изучим свойства четности функции \(f(x) = \sin(x) + x^{2007}\).

Для начала, чтобы понять, является ли функция \(f(x)\) четной или нечетной, мы должны рассмотреть, как функция меняется при изменении значения аргумента \(x\).

Четная функция обладает свойством симметрии относительно оси \(y\). Это значит, что если мы заменим \(x\) на \(-x\) в функции, значения функции не изменятся.

Нечетная функция, напротив, обладает свойством симметрии относительно начала координат. Это значит, что если мы заменим \(x\) на \(-x\), а функцию на ее противоположность \(-f(x)\), значения функции останутся теми же.

Теперь давайте проверим, является ли функция \(f(x) = \sin(x) + x^{2007}\) четной или нечетной.

1. Для проверки четности функции, заменим \(x\) на \(-x\) в функции:
\[f(-x) = \sin(-x) + (-x)^{2007}\]

2. Для удобства упростим выражение:
\[f(-x) = -\sin(x) + (-x)^{2007}\]

Применим свойство нечетной функции, заменив функцию на ее противоположность:
\[f(-x) = -\sin(x) - x^{2007}\]

3. Теперь сравним \(f(-x)\) с \(f(x)\):
\[f(-x) \neq f(x)\]

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что функция \(f(x) = \sin(x) + x^{2007}\) не является ни четной, ни нечетной.

Вывод: Функция \(f(x) = \sin(x) + x^{2007}\) не обладает ни свойствами четности, ни свойствами нечетности.