1. Сколько километров проехал велосипедист, если мотоциклист проехал 10 км и скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше

Решим задачи поэтапно:

1. Первая задача. Мы знаем, что мотоциклист проехал 10 км, а велосипедист ехал на 18 км/ч медленнее мотоциклиста. Предположим, что скорость велосипедиста равна \( x \) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет равна \( x + 18 \) км/ч. Мы также знаем, что велосипедист был в пути на 1 час больше, чем мотоциклист. Поэтому время, которое проехал мотоциклист, равно \( t \) часам, а время велосипедиста равно \( t + 1 \) часам.

Чтобы найти расстояние, пройденное велосипедистом, мы можем использовать формулу: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \). Таким образом, расстояние, пройденное велосипедистом, равно \( x \cdot (t + 1) \) км. Также мы знаем, что мотоциклист проехал 10 км, то есть \( x + 18 \cdot t = 10 \) км.

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений для \( x \) и \( t \).

Решение:

\[ x \cdot (t + 1) = x + 18 \cdot t \]

\( x \cdot t + x = x + 18 \cdot t \)

\( x \cdot t - 18 \cdot t = 0 \)

\( t \cdot (x - 18) = 0 \)

Отсюда мы получаем два возможных решения: \( t = 0 \) (но это нереалистично) или \( x = 18 \).

Таким образом, скорость велосипедиста \( x = 18 \) км/ч.

Чтобы найти расстояние, пройденное велосипедистом, мы можем подставить найденное значение \( x \) в формулу: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \). Получаем:

\[ \text{расстояние} = 18 \cdot (1 + 18) = 18 \cdot 19 = 342 \]

Таким образом, велосипедист проехал 342 км.

2. Вторая задача. Мы знаем, что велосипедист проехал 24 км, а мотоциклист проехал 10 км и его скорость была на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Мы также знаем, что велосипедист был в пути на 1 час больше, чем мотоциклист. Поэтому время, которое проехал мотоциклист, равно \( t \) часам, а время велосипедиста равно \( t + 1 \) часам.

Мы можем использовать ту же систему уравнений, что и в первой задаче:

\[ x \cdot (t + 1) = x + 18 \cdot t \]

\[ x \cdot t + x = x + 18 \cdot t \]

\[ x \cdot t - 18 \cdot t = 0 \]

\[ t \cdot (x - 18) = 0 \]

Решаем этот уравнение и получаем \( t = 0 \) (нереалистично) или \( x = 18 \).

Таким образом, скорость велосипедиста \( x = 18 \) км/ч.

Чтобы найти скорость мотоциклиста, мы можем использовать формулу: скорость мотоциклиста = скорость велосипедиста + 18. Получаем:

скорость мотоциклиста = 18 + 18 = 36 км/ч.

3. Третья задача. Мы знаем, что велосипедист проехал 24 км, а мотоциклист проехал 10 км, и скорость мотоциклиста была на 18 км/ч больше скорости велосипедиста.

Мы можем использовать ту же систему уравнений, что и в предыдущих задачах:

\[ x \cdot (t + 1) = x + 18 \cdot t \]

\[ x \cdot t + x = x + 18 \cdot t \]

\[ x \cdot t - 18 \cdot t = 0 \]

\[ t \cdot (x - 18) = 0 \]

Решаем этот уравнение и получаем \( t = 0 \) (нереалистично) или \( x = 18 \).

Таким образом, скорость велосипедиста \( x = 18 \) км/ч.

Чтобы найти скорость мотоциклиста, мы можем использовать формулу: скорость мотоциклиста = скорость велосипедиста + 18. Получаем:

скорость мотоциклиста = 18 + 18 = 36 км/ч.

Надеюсь, этот ответ объясняет решение каждой задачи школьнику. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне. Я всегда рад помочь!