Какие асимптоты присутствуют на графике функции f(x) = 3x + 1/x

Какие асимптоты присутствуют на графике функции f(x) = 3x + 1/x - 5?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Глеб

Глеб

Чтобы определить асимптоты графика функции f(x)=3x+1x, нам нужно рассмотреть два типа асимптот: вертикальные и горизонтальные.

Начнем с вертикальных асимптот. Вертикальная асимптота возникает, когда функция стремится к бесконечности вблизи определенного значения x. Чтобы найти вертикальные асимптоты, мы должны приравнять знаменатель к нулю и решить уравнение.

В данном случае, когда x стремится к нулю, знаменатель x также стремится к нулю. Это означает, что у нас есть вертикальная асимптота при x=0.

Теперь перейдем к горизонтальным асимптотам. Горизонтальная асимптота возникает, когда функция стремится к константе при x, стремящемся к бесконечности. Чтобы найти горизонтальные асимптоты, мы должны изучить поведение функции при x, стремящемся к бесконечности.

Для этого рассмотрим предел функции f(x) при x, стремящемся к бесконечности. Разделим обе части функции на x:

f(x)=3x+1x=x(3+1x2)

Когда x стремится к бесконечности, второе слагаемое 1x2 становится очень маленьким и стремится к нулю. Значит, в пределе функция будет стремиться к 3x. Это означает, что у функции есть горизонтальная асимптота при y=3x.

Таким образом, график функции f(x)=3x+1x имеет вертикальную асимптоту при x=0 и горизонтальную асимптоту при y=3x.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello