Какие асимптоты присутствуют на графике функции f(x) = 3x

Question

Алгебра: Какие асимптоты присутствуют на графике функции f(x) = 3x + 1/x

Глеб · Accepted Answer

Чтобы определить асимптоты графика функции

f (x) = 3 x + \frac{1}{x}

, нам нужно рассмотреть два типа асимптот: вертикальные и горизонтальные.

Начнем с вертикальных асимптот. Вертикальная асимптота возникает, когда функция стремится к бесконечности вблизи определенного значения

x

. Чтобы найти вертикальные асимптоты, мы должны приравнять знаменатель к нулю и решить уравнение.

В данном случае, когда

x

стремится к нулю, знаменатель

x

также стремится к нулю. Это означает, что у нас есть вертикальная асимптота при

x = 0

.

Теперь перейдем к горизонтальным асимптотам. Горизонтальная асимптота возникает, когда функция стремится к константе при

x

, стремящемся к бесконечности. Чтобы найти горизонтальные асимптоты, мы должны изучить поведение функции при

x

, стремящемся к бесконечности.

Для этого рассмотрим предел функции

f (x)

при

x

, стремящемся к бесконечности. Разделим обе части функции на

x

:

f (x) = 3 x + \frac{1}{x} = x (3 + \frac{1}{x^{2}})

Когда

x

стремится к бесконечности, второе слагаемое

\frac{1}{x^{2}}

становится очень маленьким и стремится к нулю. Значит, в пределе функция будет стремиться к

3 x

. Это означает, что у функции есть горизонтальная асимптота при

y = 3 x

.

Таким образом, график функции

f (x) = 3 x + \frac{1}{x}

имеет вертикальную асимптоту при

x = 0

и горизонтальную асимптоту при

y = 3 x

.

Какие асимптоты присутствуют на графике функции f(x) = 3x + 1/x

Глеб

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!