Какие асимптоты присутствуют на графике функции f(x) = 3x + 1/x - 5?

Глеб
Чтобы определить асимптоты графика функции , нам нужно рассмотреть два типа асимптот: вертикальные и горизонтальные.
Начнем с вертикальных асимптот. Вертикальная асимптота возникает, когда функция стремится к бесконечности вблизи определенного значения . Чтобы найти вертикальные асимптоты, мы должны приравнять знаменатель к нулю и решить уравнение.
В данном случае, когда стремится к нулю, знаменатель также стремится к нулю. Это означает, что у нас есть вертикальная асимптота при .
Теперь перейдем к горизонтальным асимптотам. Горизонтальная асимптота возникает, когда функция стремится к константе при , стремящемся к бесконечности. Чтобы найти горизонтальные асимптоты, мы должны изучить поведение функции при , стремящемся к бесконечности.
Для этого рассмотрим предел функции при , стремящемся к бесконечности. Разделим обе части функции на :
Когда стремится к бесконечности, второе слагаемое становится очень маленьким и стремится к нулю. Значит, в пределе функция будет стремиться к . Это означает, что у функции есть горизонтальная асимптота при .
Таким образом, график функции имеет вертикальную асимптоту при и горизонтальную асимптоту при .
Начнем с вертикальных асимптот. Вертикальная асимптота возникает, когда функция стремится к бесконечности вблизи определенного значения
В данном случае, когда
Теперь перейдем к горизонтальным асимптотам. Горизонтальная асимптота возникает, когда функция стремится к константе при
Для этого рассмотрим предел функции
Когда
Таким образом, график функции
Знаешь ответ?