Яка формула для загального члена (Cn) арифметичної прогресії, якщо S22 дорівнює?

Для того, чтобы найти формулу для общего члена арифметической прогрессии, мы должны знать несколько известных фактов. Ваше задание говорит о том, что у нас есть S22, что предполагает сумму первых 22 членов арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии (Sn) выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d)\]

где `a` - первый член прогрессии, `d` - разность прогрессии, а `n` - количество членов прогрессии.

В нашем случае у нас есть S22, поэтому мы можем записать следующее:

\[S_{22} = \frac{22}{2} \cdot (2a + (22-1)d)\]

Теперь нам нужно выразить формулу для общего члена Cn. Для этого нам нужно найти первый член `a` и разность `d`. Давайте выразим их из формулы для суммы:

\[2a + (22-1)d = \frac{2S_{22}}{22}\]

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает первый член и разность прогрессии с суммой S22. Давайте продолжим упрощать уравнение:

\[2a + 21d = \frac{2S_{22}}{22}\]

Теперь нам нужно выразить Cn. Общий член арифметической прогрессии может быть записан как:

\[C_n = C_1 + (n-1)d\]

где `C_1` - первый член прогрессии, `d` - разность прогрессии, а `n` - номер члена прогрессии.

Используя полученное уравнение для разности, мы можем записать следующее:

\[C_n = a + (n-1)\left(\frac{2S_{22}}{22} - 2a\right)\]

Это и есть формула для общего члена арифметической прогрессии (Cn), которую вы искали.