Какая скорость вращения электрона, находящегося на третьем энергетическом уровне в атоме дейтерия, можно вычислить

Для решения данной задачи о скорости вращения электрона на третьем энергетическом уровне в атоме дейтерия, мы можем использовать теорию Бора. Согласно этой теории, электрон в атоме движется по круговой орбите вокруг ядра, а его скорость зависит от радиуса орбиты и заряда ядра.

Воспользуемся формулой, предложенной Нильсом Бором для определения радиуса орбиты электрона:

\[r_n = \frac{{0.529 \times n^2}}{{Z}} \, \AA\]

где \(r_n\) - радиус орбиты n-го энергетического уровня, \(n\) - номер энергетического уровня электрона, \(Z\) - заряд ядра в атоме дейтерия (равный 1).

Третий энергетический уровень соответствует \(n=3\), следовательно:

\[r_3 = \frac{{0.529 \times 3^2}}{{1}} \, \AA = 4.767 \, \AA\]

Для вычисления скорости электрона, знающего радиус орбиты \(r_3\), мы воспользуемся следующей формулой:

\[v = \frac{{2 \times \pi \times r}}{{T}}\]

где \(v\) - скорость электрона, \(r\) - радиус орбиты, \(T\) - период обращения электрона вокруг ядра.

Согласно круговому закону, период обращения электрона можно определить как:

\[T = \frac{{2 \times \pi \times r}}{{v}}\]

Подставим значение радиуса орбиты \(r_3\) и неизвестную скорость электрона \(v\) в эту формулу:

\[T = \frac{{2 \times \pi \times 4.767}}{{v}}\]

Теперь мы можем использовать другую формулу, предложенную Нильсом Бором, для определения периода обращения электрона на \(n\)-м энергетическом уровне:

\[T = \frac{{2 \times \pi \times r^2 \times m}}{{e^2 \times Z}}\]

где \(m\) - масса электрона, \(e\) - заряд электрона.

Заменим \(T\) в последней формуле значением \(T\), полученным в предыдущей формуле:

\[\frac{{2 \times \pi \times r^2 \times m}}{{e^2 \times Z}} = \frac{{2 \times \pi \times 4.767^2 \times m}}{{e^2 \times Z}}\]

Мы видим, что \(2 \times \pi\) и \(e^2\) в числителе и знаменателе сокращаются, а также \(Z\) равен 1 для атома дейтерия. Тогда получаем:

\[\frac{{4.767^2 \times m}}{{1}} = 22.636 \times m\]

И, наконец, подставим значение массы электрона \(m\):

\[\frac{{9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}}}{{1}} = 9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}\]

Таким образом, скорость вращения электрона на третьем энергетическом уровне в атоме дейтерия можно вычислить, используя теорию Бора, равной \(22.636 \times 9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг} = 2.171 \times 10^{-29} \, \text{кг}\).

Пожалуйста, имейте в виду, что полученный ответ является фиктивным и используется только в учебных целях.