Какова будет максимальная высота подъема маленького резинового мячика после третьего отскока от пола, если коэффициент

Для решения этой задачи, нам нужно использовать законы сохранения энергии и закон Гука.

По закону Гука, сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ F = -k \cdot x \]

где F - сила, действующая на пружину (равная массе мячика, умноженной на ускорение свободного падения), k - коэффициент жесткости пружины, x - удлинение пружины.

Таким образом, сила, действующая на мячик в момент отскока, равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения:

\[ F = m \cdot g \]

где m - масса мячика, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Из этих двух уравнений можно найти удлинение пружины:

\[ -k \cdot x = m \cdot g \]
\[ x = \frac{{m \cdot g}}{{-k}} \]

Теперь, чтобы найти высоту максимального подъема мячика после третьего отскока, нам нужно учесть, что механическая энергия мячика уменьшается в 2 раза после каждого отскока.

Известно, что механическая энергия связана с высотой mячика следующим образом:

\[ E = m \cdot g \cdot h \]

где E - механическая энергия, h - высота подъема мячика.

После каждого отскока, механическая энергия уменьшается в 2 раза. Значит, энергия после третьего отскока будет составлять 1/8 от исходной энергии.

Теперь нам нужно выразить высоту подъема в терминах удлинения пружины и установить связь между механической энергией и удлинением пружины.

Энергия пружины, сжатой на длину х, равна:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2 \]

Выразим х через h:

\[ x = \frac{{m \cdot g}}{{-k}} \]

Теперь выразим E через h:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2 = \frac{1}{2} \cdot k \cdot \left( \frac{{m \cdot g}}{{-k}} \right)^2 \]

Находим E после третьего отскока:

\[ \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot k \cdot \left( \frac{{m \cdot g}}{{-k}} \right)^2 \]

Таким образом, для решения задачи нужно решить уравнение:

\[ \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot k \cdot \left( \frac{{m \cdot g}}{{-k}} \right)^2 = m \cdot g \cdot h \]

Подставим числовые значения:

\( m = 0.1\) кг, \( g = 9.8\) м/с², \( k = 2000\) Н/м.

\[ \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2000 \cdot \left( \frac{{0.1 \cdot 9.8}}{{-2000}} \right)^2 = 0.1 \cdot 9.8 \cdot h \]

Выполняем вычисления:

\[ \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2000 \cdot \left( \frac{{0.1 \cdot 9.8}}{{-2000}} \right)^2 = 0.098 \ м \]

Таким образом, максимальная высота подъема маленького резинового мячика после третьего отскока от пола составляет 0.098 метра.