Какова масса водяного пара в 1 кубическом метре при температуре 10 градусов Цельсия, если относительная влажность

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связанные с конденсацией водяного пара. Давайте начнем с определения относительной влажности. Относительная влажность — это мера того, насколько насыщен воздух водяным паром при определенной температуре.

Для нахождения массы водяного пара при данной относительной влажности и температуре, мы можем использовать понятие точки росы. Точка росы — это температура, при которой воздух станет насыщенным и начнет конденсироваться в виде водяных капель. При этой температуре воздух будет содержать максимальное количество водяного пара.

Теперь, используя формулу Клаузиуса-Клапейрона, мы можем выразить связь между относительной влажностью, температурой и точкой росы:

\[e = e_s \times \frac{{t}}{{t+243.5}}\]

где:
\(e\) — давление водяного пара,
\(e_s\) — насыщенное давление водяного пара при точке росы,
\(t\) — температура.

Следующим шагом будет вычислить насыщенное давление водяного пара при точке росы. Для этого мы можем использовать формулу Аррениуса-Клаузиуса:

\[e_s(T) = e_{s0}\times e^{\frac{{L_v \times (T-T_0)}}{{R_v \times T \times T_0}}}\]

где:
\(e_s(T)\) — насыщенное давление водяного пара при температуре \(T\),
\(e_{s0}\) — насыщенное давление водяного пара при температуре \(T_0\),
\(L_v\) — удельная теплота парообразования воды,
\(R_v\) — газовая постоянная водяного пара,
\(T\) — текущая температура,
\(T_0\) — температура, при которой известно насыщенное давление водяного пара.

Для данной задачи мы можем принять \(T_0 = 0\) градусов Цельсия и \(e_{s0} = 6.11\) гПа (гектопаскалей).

Величины \(L_v\) и \(R_v\) составляют 2.257 кДж/кг и 461 Дж/(кг⋅К) соответственно.

Теперь, когда у нас есть все значения, мы можем приступить к решению.

1. Найдем насыщенное давление водяного пара при текущей температуре 10 градусов Цельсия:

\[e_s(10) = 6.11 \times e^{\frac{{2.257 \times (10-0)}}{{461 \times 10 \times 0}}}\]

2. Вычислим давление водяного пара, используя относительную влажность. Для этого умножим насыщенное давление на относительную влажность:

\[e = e_s(10) \times 0.75\]

3. Теперь найдем массу водяного пара в 1 кубическом метре воздуха при данной температуре и давлении. Для этого мы можем использовать идеальный газовый закон:

\[PV = nRT\]

где:
\(P\) — давление,
\(V\) — объем,
\(n\) — количество вещества,
\(R\) — универсальная газовая постоянная,
\(T\) — температура.

Масса вещества может быть выражена через количество вещества и молярную массу:

\[n = \frac{{m}}{{M}}\]

где:
\(m\) — масса вещества,
\(M\) — молярная масса.

Тогда у нас получится следующее уравнение:

\[PV = \frac{{m}}{{M}}RT\]

Раскрывая уравнение, получаем:

\[m = \frac{{PV}}{{RT}} \times M\]

Молярная масса водяного пара \(M\) составляет примерно 0.018 кг/моль, универсальная газовая постоянная \(R\) равна 8.314 Дж/(моль⋅К).

4. Подставим все значения в уравнение:

\[m = \frac{{e \times V}}{{R \times T}} \times M\]

5. Найдем массу водяного пара в 1 кубическом метре:

\[m = \frac{{e \times 1}}{{8.314 \times (10 + 273.15)}} \times 0.018\]

Решив эту формулу, мы получим значение массы водяного пара в 1 кубическом метре при температуре 10 градусов Цельсия и относительной влажности 75%.