Какая скорость моторной лодки, если она проходит 4 км против течения реки и 1 км по озеру за 1 час, в то время

Чтобы решить эту задачу, нам следует разобраться с движением лодки против течения реки и движением по озеру. Давайте рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.

1. Движение лодки против течения реки:
Пусть \( v \) - скорость лодки (которую мы хотим найти)
Пусть \( r \) - скорость течения реки (3 км/ч)
Тогда скорость лодки против течения реки будет составлять \( v - r \) км/ч.
Время, затраченное на преодоление 4 км против течения реки, равно расстоянию деленному на скорость:
\[ \frac{{4}}{{v - r}} = t_1 \]

2. Движение лодки по озеру:
Скорость лодки по озеру будет равна \( v \) км/ч.
Время, затраченное на преодоление 1 км по озеру, также будет равно расстоянию деленному на скорость:
\[ \frac{{1}}{{v}} = t_2 \]

Так как оба отрезка пути происходят одновременно (за 1 час), мы можем записать уравнение:
\[ t_1 + t_2 = 1 \]

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Давайте найдем выражение для \( t_1 \) из первого уравнения и подставим его во второе:
\[ \frac{{4}}{{v - r}} + \frac{{1}}{{v}} = 1 \]

Чтобы решить это уравнение, приведем его к общему знаменателю:
\[ \frac{{4v}}{{v(v - r)}} + \frac{{1(v - r)}}{{v(v - r)}} = \frac{{v(v - r) - 4(v - r)}}{{v(v - r)}} \]
\[ \frac{{4v + v - r}}{{v(v - r)}} = \frac{{v^2 - vr - 4v + 4r}}{{v(v - r)}} = \frac{{v^2 - 5v + 4r}}{{v(v - r)}} = 1 \]

Теперь мы можем умножить обе части уравнения на \( v(v - r) \), чтобы избавиться от знаменателя:
\[ v^2 - 5v + 4r = v(v - r) \]
\[ v^2 - 5v + 4r = v^2 - vr \]
\[ 5v - vr = 4r \]
\[ v(5 - r) = 4r \]
\[ v = \frac{{4r}}{{5 - r}} \]

Итак, найденная формула для скорости лодки \( v \) будет равна \( \frac{{4r}}{{5 - r}} \) км/ч.

Теперь мы можем подставить значение скорости реки \( r = 3 \) и вычислить \( v \):
\[ v = \frac{{4 \cdot 3}}{{5 - 3}} = \frac{{12}}{{2}} = 6 \]

Ответ: Скорость моторной лодки составляет 6 км/ч, когда она проходит 4 км против течения реки и 1 км по озеру за 1 час при скорости течения реки равной 3 км/ч.