Чему равно выражение (0,0004^-n)*(125^n+3)*(100^-n) в виде степени с основанием

Давайте посмотрим на выражение $(0,{0004}^{-n})\cdot ({125}^{n+3})\cdot ({100}^{-n})$ и постараемся его упростить.

Вначале займемся первым множителем, который содержит отрицательный показатель степени. Помним, что отрицательный показатель степени можно переписать как обратную величину с положительным показателем степени. Таким образом, $(0,{0004}^{-n})=\left(\frac{1}{0,{0004}^n}\right)$.

Перепишем выражение с учетом этого: $\left(\frac{1}{0,{0004}^n}\right)\cdot ({125}^{n+3})\cdot ({100}^{-n})$.

Теперь взглянем на второе множитель, который содержит положительный показатель степени. Чтобы упростить его, воспользуемся свойствами степеней. В частности, у нас есть следующее свойство: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$.

Применим это свойство, чтобы скомбинировать степени числа 125: ${125}^{n+3}={125}^n\cdot {125}^3$.

Теперь можем переписать выражение в новом виде: $\left(\frac{1}{0,{0004}^n}\right)\cdot ({125}^n\cdot {125}^3)\cdot ({100}^{-n})$.

Осталось заняться третьим множителем, в котором снова имеется отрицательный показатель степени. Как и в первом случае, мы можем его преобразовать в вид, удобный для упрощения: ${100}^{-n}=\left(\frac{1}{{100}^n}\right)$.

Подставим все наши преобразования в исходное выражение: $\left(\frac{1}{0,{0004}^n}\right)\cdot ({125}^n\cdot {125}^3)\cdot \left(\frac{1}{{100}^n}\right)$.

Теперь объединим все дроби в одну: $\frac{1\cdot ({125}^n\cdot {125}^3)}{0,{0004}^n\cdot {100}^n}$.

Упростим числитель: ${125}^n\cdot {125}^3={125}^{n+3}$.

И упростим знаменатель, используя свойство степеней и сократив общие показатели степени 125 и 100: $0,{0004}^n\cdot {100}^n=(0,0004\cdot 100{)}^n=(0,04{)}^n$.

Теперь выражение примет вид: $\frac{{125}^{n+3}}{(0,04{)}^n}$.

Мы замечаем, что числитель и знаменатель выражения имеют одинаковую базу числа 125 и выделенными показателями степени, отличающимися только на 3. Поэтому можно сократить это выражение до следующего вида: ${125}^{n+3-n}={125}^3$.

Таким образом, выражение $(0,{0004}^{-n})\cdot ({125}^{n+3})\cdot ({100}^{-n})$ равно ${125}^3$.