Чему равно выражение (0,0004^-n)*(125^n+3)*(100^-n) в виде степени с основанием

Давайте посмотрим на выражение \((0,0004^{-n}) \cdot (125^{n+3}) \cdot (100^{-n})\) и постараемся его упростить.

Вначале займемся первым множителем, который содержит отрицательный показатель степени. Помним, что отрицательный показатель степени можно переписать как обратную величину с положительным показателем степени. Таким образом, \((0,0004^{-n}) = \left(\frac{1}{0,0004^n}\right)\).

Перепишем выражение с учетом этого: \(\left(\frac{1}{0,0004^n}\right) \cdot (125^{n+3}) \cdot (100^{-n})\).

Теперь взглянем на второе множитель, который содержит положительный показатель степени. Чтобы упростить его, воспользуемся свойствами степеней. В частности, у нас есть следующее свойство: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).

Применим это свойство, чтобы скомбинировать степени числа 125: \(125^{n+3} = 125^n \cdot 125^3\).

Теперь можем переписать выражение в новом виде: \(\left(\frac{1}{0,0004^n}\right) \cdot (125^n \cdot 125^3) \cdot (100^{-n})\).

Осталось заняться третьим множителем, в котором снова имеется отрицательный показатель степени. Как и в первом случае, мы можем его преобразовать в вид, удобный для упрощения: \(100^{-n} = \left(\frac{1}{100^n}\right)\).

Подставим все наши преобразования в исходное выражение: \(\left(\frac{1}{0,0004^n}\right) \cdot (125^n \cdot 125^3) \cdot \left(\frac{1}{100^n}\right)\).

Теперь объединим все дроби в одну: \(\frac{ 1 \cdot (125^n \cdot 125^3)}{0,0004^n \cdot 100^n}\).

Упростим числитель: \(125^n \cdot 125^3 = 125^{n+3}\).

И упростим знаменатель, используя свойство степеней и сократив общие показатели степени 125 и 100: \(0,0004^n \cdot 100^n = (0,0004 \cdot 100)^n = (0,04)^n\).

Теперь выражение примет вид: \(\frac{125^{n+3}}{(0,04)^n}\).

Мы замечаем, что числитель и знаменатель выражения имеют одинаковую базу числа 125 и выделенными показателями степени, отличающимися только на 3. Поэтому можно сократить это выражение до следующего вида: \(125^{n+3-n} = 125^3\).

Таким образом, выражение \( (0,0004^{-n}) \cdot (125^{n+3}) \cdot (100^{-n})\) равно \(125^3\).