Какая ширина окантовки вокруг картины формы прямоугольника со сторонами 36 см и 50 см, если площадь картины

Ширина окантовки вокруг картины можно найти, вычислив разницу между общей площадью картины с окантовкой и площадью самой картинки.

Для начала найдем площадь самой картинки, у которой стороны равны 36 см и 50 см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.
Подставим известные значения в формулу:

S_картинки = 36 см * 50 см = 1800 см².

Теперь рассчитаем площадь картины с окантовкой, которая составляет 4440 см². Предположим, что ширина окантовки x см. Тогда площадь картины с окантовкой вычисляется следующим образом:

S_картины_с_окантовкой = (36 см + 2x) * (50 см + 2x).

Подставим значение в формулу и упростим уравнение:

4440 см² = (36 см + 2x) * (50 см + 2x).

Раскроем скобки и упростим выражение:

4440 см² = (36 см * 50 см) + (36 см * 2x) + (50 см * 2x) + (2x * 2x).

4440 см² = 1800 см² + 72 см * x + 100 см * x + 4x².

4440 см² = 1800 см² + 172 см * x + 4x².

Теперь выразим это уравнение в виде квадратного уравнения:

4x² + 172 см * x + (1800 см² - 4440 см²) = 0.

Упростим и сократим:

4x² + 172 см * x - 2640 см² = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a = 4, b = 172, c = -2640.

Вычислим дискриминант:

D = (172 см)² - 4 * 4 * (-2640 см²) = 29584 см².

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

x_1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставим найденные значения:

x_1,2 = (-172 см ± √29584 см²) / (2 * 4 см).

x_1 = (-172 см + √29584 см²) / 8 см ≈ 17,39 см.

x_2 = (-172 см - √29584 см²) / 8 см ≈ -57,39 см.

Так как ширина не может быть отрицательной (x_2 < 0), то ответом будет ширина окантовки x ≈ 17,39 см.

Итак, ширина окантовки вокруг картины составляет около 17,39 см.