Какие значения переменной d приводят к результату, при котором дробь [tex] frac{ d2−19d+1}{(4d+13)(4d−13)}[/tex

Ок, давайте решим эту задачу шаг за шагом и определим, при каких значениях переменной \(d\) дробь \(\frac{d^2 - 19d + 1}{(4d + 13)(4d - 13)}\) не имеет смысла.

По определению, дробь не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю, так как деление на ноль невозможно в алгебре. Поэтому нам нужно найти значения переменной \(d\), при которых знаменатель \((4d + 13)(4d - 13)\) становится равным нулю.

Для этого приравняем знаменатель к нулю и решим полученное уравнение:

\((4d + 13)(4d - 13) = 0\)

Из этого уравнения мы видим, что произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. То есть:

\(4d + 13 = 0\) или \(4d - 13 = 0\)

Решим первое уравнение:

\(4d + 13 = 0\)

Вычтем 13 с обеих сторон уравнения:

\(4d = -13\)

Затем разделим обе части уравнения на 4:

\[d = -\frac{13}{4}\]

Теперь решим второе уравнение:

\(4d - 13 = 0\)

Добавим 13 с обеих сторон уравнения:

\(4d = 13\)

Разделим обе части уравнения на 4:

\[d = \frac{13}{4}\]

Итак, мы получили два значения переменной \(d\), при которых знаменатель дроби равен нулю: \(d = -\frac{13}{4}\) и \(d = \frac{13}{4}\).

Вопрос просит указать наименьшее значение переменной \(d\), которое приводит к этому результату. Мы видим, что минимальным значением из двух найденных решений является \(d = -\frac{13}{4}\).

Таким образом, наименьшее значение переменной \(d\), при котором дробь \(\frac{d^2 - 19d + 1}{(4d + 13)(4d - 13)}\) не имеет смысла, равно \(-\frac{13}{4}\).