What is the difference of squares of the roots of the equation 2x^2-5x+1=0

Question

Алгебра: What is the difference of squares of the roots of the equation 2x^2-5x+1=0, without calculating the roots? This is solved using Vieta s theorem

Horek · Accepted Answer

Разница квадратов корней уравнения (2x^2-5x+1=0 ), без вычисления самих корней, может быть найдена с использованием теоремы Виета. Теорема Виета гласит, что если (x_1 ) и (x_2 ) являются корнями квадратного уравнения (ax^2+bx+c=0 ), то сумма корней равна (- frac{b}{a} ), а произведение корней равно ( frac{c}{a} ). Для данного уравнения, где (a=2 ), (b=-5 ) и (c=1 ), сумма корней равна (- frac{b}{a}=- frac{-5}{2}= frac{5}{2} ). Теперь нам нужно найти квадрат суммы корней. Квадрат суммы корней можно выразить как ((x_1 + x_2)^2 ). Зная, что сумма корней равна ( frac{5}{2} ), можем записать выражение для квадрата суммы корней: ((x_1 + x_2)^2 = left( frac{5}{2} right)^2 = frac{25}{4} ). Теперь рассмотрим произведение корней. Согласно теореме Виета, произведение корней равно ( frac{c}{a}= frac{1}{2} ). Наша задача - найти разницу между квадратом суммы корней и произведением корней: ( frac{25}{4}- frac{1}{2} = frac{25}{4} - frac{2}{4} = frac{23}{4} ). Таким образом, разница квадратов корней

What is the difference of squares of the roots of the equation 2x^2-5x+1=0, without calculating the roots? This

Horek

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!