На каких углах значение cos \alpha убывает, если 0°≤ \alpha ≤ 180°?
Romanovich
Задача основана на поиске углов, на которых значение косинуса убывает в диапазоне от 0° до 180°. Чтобы решить эту задачу, рассмотрим график функции косинуса:
\[
f(\alpha) = \cos \alpha
\]
Для начала, вспомним, что косинус угла \alpha определяется, как отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника с углом \alpha:
\[
\cos \alpha = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]
Теперь давайте построим график функции косинуса на интервале от 0° до 360°:
\[graph\]
На графике видно, что значение косинуса максимально при 0° (или в радианах 0) и убывает по мере продвижения по часовой стрелке. В данной задаче интересуют только углы в диапазоне от 0° до 180°.
Таким образом, значение косинуса будет убывать на углах:
1. Начиная от 0° и до 90° (включительно). На этом интервале косинус убывает от максимального значения 1 до минимального значения 0.
2. Начиная от 90° и до 180° (включительно). На этом интервале косинус также будет убывать от 0 до минимального значения -1.
Таким образом, ответом на задачу является интервал углов: 0° ≤ \alpha ≤ 90° и 90° ≤ \alpha ≤ 180°, на которых значение косинуса \alpha убывает. На остальных углах значение косинуса возрастает.
\[
f(\alpha) = \cos \alpha
\]
Для начала, вспомним, что косинус угла \alpha определяется, как отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника с углом \alpha:
\[
\cos \alpha = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]
Теперь давайте построим график функции косинуса на интервале от 0° до 360°:
\[graph\]
На графике видно, что значение косинуса максимально при 0° (или в радианах 0) и убывает по мере продвижения по часовой стрелке. В данной задаче интересуют только углы в диапазоне от 0° до 180°.
Таким образом, значение косинуса будет убывать на углах:
1. Начиная от 0° и до 90° (включительно). На этом интервале косинус убывает от максимального значения 1 до минимального значения 0.
2. Начиная от 90° и до 180° (включительно). На этом интервале косинус также будет убывать от 0 до минимального значения -1.
Таким образом, ответом на задачу является интервал углов: 0° ≤ \alpha ≤ 90° и 90° ≤ \alpha ≤ 180°, на которых значение косинуса \alpha убывает. На остальных углах значение косинуса возрастает.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
