Какая масса имеет ядро изотопа фтора F916, если энергия связи этого ядра равна ΔE = 106,8 MэВ? Масса свободного протона

Задача 1:
Для решения задачи, нам потребуется использовать формулу, которая связывает энергию связи ядра с его массой:
\[E = \Delta m \cdot c^2\]
Где \(E\) - энергия связи, \(\Delta m\) - разница в массе между связанным ядром и суммой масс свободных нуклонов, \(c\) - скорость света.

У нас есть значение энергии связи \(\Delta E = 106,8\) МэВ, и нам нужно найти массу связанного ядра. Для этого мы будем решать уравнение в следующем виде:
\[\Delta E = \Delta m \cdot c^2\]
Известно, что масса свободного протона \(m_p = 1,00728\) а.е.м и масса свободного нейтрона \(m_n = 1,00866\) а.е.м.

Для начала, нам нужно найти разницу в массе между связанным ядром и суммой масс свободных нуклонов:
\[\Delta m = m - (Z \cdot m_p + N \cdot m_n)\]
Где \(m\) - масса связанного ядра, \(Z\) - количество протонов в ядре, \(N\) - количество нейтронов в ядре.

Наша задача похожа на нахождение массы ядра изотопа фтора \(F^{16}_9\), поэтому мы должны использовать соответствующие значения. В ядре фтора \(F^{16}_9\) содержится 9 протонов и 7 нейтронов.

Теперь мы можем продолжить наш расчет:
\[\Delta m = m - (9 \cdot 1,00728 + 7 \cdot 1,00866)\]
\[\Delta m = m - 16,03654\]

Теперь возвращаемся к уравнению связи энергии и массы, и подставляем найденное значение \(\Delta m\) и значение скорости света \(c = 3 \times 10^8\) м/с:
\[\Delta E = (\Delta m) \cdot (3 \times 10^8)^2\]
\[106,8 = (\Delta m) \cdot (9 \times 10^{16})\]

Для решения уравнения относительно \(\Delta m\), делим обе стороны на \(9 \times 10^{16}\):
\[\Delta m = \frac{106,8}{9 \times 10^{16}}\]
\[\Delta m \approx 1,18666667 \times 10^{-18}\]

Теперь, чтобы найти массу связанного ядра, мы должны сложить \(\Delta m\) с массой свободных нуклонов:
\[m = \Delta m + (Z \cdot m_p + N \cdot m_n)\]
\[m = 1,18666667 \times 10^{-18} + (9 \cdot 1,00728 + 7 \cdot 1,00866)\]
\[m = 1,18666667 \times 10^{-18} + 16,03654\]
\[m \approx 16,036540012 \, а.е.м\]

Ответ: масса связанного ядра изотопа фтора \(F^{16}_9\) составляет примерно 16,036540012 а.е.м.

Задача 2:
Удельная энергия связи нуклонов в ядре атома изотопа азота \(N^{7}_{21}\) определяется как энергия связи, приходящаяся на один нуклон:
\[E_{уд} = \frac{E}{A}\]
Где \(E\) - энергия связи ядра, а \(A\) - число нуклонов в ядре.

Масса ядра изотопа азота \(N^{7}_{21}\) равна \(m = 21,02711\) а.е.м.
Нам также даны масса свободного протона \(m_p = 1,00728\) а.е.м и масса свободного нейтрона \(m_n = 1,00866\) а.е.м.

Теперь мы можем продолжить наш расчет:
\[A = Z + N = 7 + 14 = 21\]
\[E_{уд} = \frac{106,8}{21}\]
\[E_{уд} \approx 5,08571429\]

Ответ: Удельная энергия связи нуклонов в ядре атома изотопа азота \(N^{7}_{21}\) составляет приблизительно 5,08571429.