Каково начальное расстояние между шариками L1, если после их соприкосновения и разделения сила взаимодействия

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон сохранения механической энергии. При соприкосновении и разделении шариков сила взаимодействия между ними не меняется, что означает, что механическая энергия системы сохраняется.

Механическая энергия системы состоит из кинетической энергии (Эк) и потенциальной энергии (Эп). Предположим, что в начальный момент шарики находились на расстоянии L1 друг от друга. После соприкосновения и разделения они снова располагаются на расстоянии L1.

Пусть m - масса каждого шарика, v1 и v2 - начальная и конечная скорости первого шарика соответственно, и u1 и u2 - начальная и конечная скорости второго шарика соответственно.

Механическая энергия до взаимодействия шариков:
\[Э_{до} = Эк_{1,нач} + Эк_{2,нач} + Эп_{1,нач} + Эп_{2,нач}\]

Механическая энергия после взаимодействия шариков:
\[Э_{после} = Эк_{1,кон} + Эк_{2,кон} + Эп_{1,кон} + Эп_{2,кон}\]

Так как сила взаимодействия не изменилась, то потенциальная энергия шариков осталась неизменной:
\[Эп_{1,нач} = Эп_{1,кон}\]
\[Эп_{2,нач} = Эп_{2,кон}\]

Также в момент соприкосновения и разделения шариков их скорости равны нулю:
\[v2 = 0\]
\[u1 = 0\]

Тогда механическая энергия до взаимодействия шариков преобразуется:
\[Э_{до} = \frac{1}{2}mv1^2 + \frac{1}{2}mu1^2 + Эп_{1,нач} + Эп_{2,нач}\]

А механическая энергия после взаимодействия шариков преобразуется:
\[Э_{после} = \frac{1}{2}mv2^2 + \frac{1}{2}mu2^2 + Эп_{1,кон} + Эп_{2,кон}\]

Учитывая условие задачи, что сила взаимодействия не изменилась, получаем:
\[Э_{до} = Э_{после}\]

Подставляя значения и учитывая, что \(v2 = 0\) и \(u1 = 0\), получим:
\[\frac{1}{2}mv1^2 + \frac{1}{2}mu1^2 + Эп_{1,нач} + Эп_{2,нач} = \frac{1}{2}mv2^2 + \frac{1}{2}mu2^2 + Эп_{1,кон} + Эп_{2,кон}\]

Поскольку \(v2 = 0\) и \(u1 = 0\), то члены с кинетической энергией равны нулю:
\[\frac{1}{2}mv1^2 + \frac{1}{2}mu1^2 + Эп_{1,нач} + Эп_{2,нач} = Эп_{1,кон} + Эп_{2,кон}\]

Так как потенциальная энергия шариков на расстоянии L1 равна \(-\frac{Gm^2}{L1}\), где G - гравитационная постоянная, получим:
\[\frac{1}{2}mv1^2 + \frac{1}{2}mu1^2 - \frac{Gm^2}{L1} - \frac{Gm^2}{L1} = -\frac{Gm^2}{L1} - \frac{Gm^2}{L1}\]

Очевидно, что левая и правая часть уравнения равны. Исходя из этого, у нас есть равенство:
\[\frac{1}{2}mv1^2 + \frac{1}{2}mu1^2 = 0\]

Так как масса и скорости не равны нулю, получим:
\[1v1^2 + 1u1^2 = 0\]

Упрощая это уравнение, получим:
\[v1^2 + u1^2 = 0\]

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то этому уравнению может удовлетворять только вариант ответа с нулевым значениями \(v1\) и \(u1\).

Следовательно, ответом на задачу является вариант 1) 4 м. Так как шарики не имели в начальный момент скорости, то они находились на начальном расстоянии L1 = 4 м друг от друга.