Каково будет уменьшение силы натяжения пружины, если мы уменьшим массу тела на 10%? Ответ округлите до десятых

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Гука о силе, действующей на пружину. Закон Гука утверждает, что сила натяжения пружины прямо пропорциональна ее удлинению. Математически это можно выразить следующей формулой:

\[ F = k \cdot x \]

где \( F \) - сила натяжения пружины (измеряется в ньютонах), \( k \) - коэффициент жесткости пружины (измеряется в ньютонах на метр), \( x \) - удлинение пружины (измеряется в метрах).

Исходя из этого закона, если мы уменьшим массу тела, подвешенного на пружине, на 10%, то уменьшение силы натяжения пружины будет прямопропорционально этому уменьшению массы.

Пусть \( m_1 \) - изначальная масса тела, \( F_1 \) - изначальная сила натяжения пружины, \( m_2 \) - измененная масса тела, \( F_2 \) - измененная сила натяжения пружины.

Мы знаем, что уменьшение массы тела составляет 10%, поэтому масса тела после уменьшения будет \( m_2 = 0.9 \cdot m_1 \). Для определения измененной силы натяжения пружины нам нужно найти соответствующее изменение удлинения пружины.

Так как сила натяжения пружины прямо пропорциональна ее удлинению, мы можем записать соотношение:

\[ F_2 = k \cdot x_2 \]

Расстояние, на которое удлинится пружина, обратно пропорционально массе тела. То есть:

\[ x_2 = \frac{x_1}{m_1} \cdot m_2 \]

Подставив это выражение в предыдущую формулу, получим:

\[ F_2 = k \cdot \frac{x_1}{m_1} \cdot m_2 \]

Далее, мы можем заменить \( x_1 \) на \( \frac{F_1}{k} \), так как изначальное удлинение пружины равно \( \frac{F_1}{k} \):

\[ F_2 = k \cdot \frac{\frac{F_1}{k}}{m_1} \cdot m_2 \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ F_2 = \frac{F_1}{m_1} \cdot m_2 \]

Подставим значения \( m_2 = 0.9 \cdot m_1 \) и округлим ответ до десятых:

\[ F_2 = \frac{F_1}{m_1} \cdot 0.9 \cdot m_1 = 0.9 \cdot F_1 \]

Таким образом, уменьшение силы натяжения пружины составит 0.9 или 90% от исходной силы натяжения пружины.