Какая длина бокового ребра прямоугольного параллелепипеда получится, если куб со стороной 2 переплавить в такой

Чтобы решить данную задачу, давайте начнем с пояснения основных понятий. Прямоугольный параллелепипед - это трехмерная фигура с шестью прямоугольными гранями. Каждая грань представляет собой прямоугольник. Также важно знать, что площадь основания параллелепипеда можно вычислить как произведение длины и ширины этого основания.

Согласно условию, из куба со стороной 2 нужно получить параллелепипед с площадью основания 4. Пусть длины, ширина и высота этого параллелепипеда будут обозначены как \(a\), \(b\) и \(h\) соответственно.

Чтобы найти длину бокового ребра параллелепипеда, мы должны знать ширину и высоту основания. Однако, нам дана только площадь основания. Для нахождения длины бокового ребра, мы могли бы воспользоваться формулой для площади прямоугольника, но у нас есть недостаточно информации, чтобы решить эту задачу точно таким образом.

Однако, нам известно, что параллелепипед получается из куба путем переплавки. Поскольку объем куба и объем параллелепипеда должны быть одинаковыми, мы можем использовать это свойство для решения задачи.

Объем куба можно найти, возводя его сторону в куб:

\[V_{\text{куба}} = (2)^3 = 8\]

Объем параллелепипеда можно найти, умножив площадь основания на его высоту:

\[V_{\text{параллелепипеда}} = \text{площадь основания} \times h = 4 \times h\]

Поскольку объемы куба и параллелепипеда должны быть равными, мы можем записать уравнение:

\[8 = 4 \times h\]

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значение \(h\), т.е. высоту параллелепипеда. Разделим обе части уравнения на 4:

\[2 = h\]

Таким образом, высота параллелепипеда равна 2.

Теперь, чтобы найти длину бокового ребра параллелепипеда, нам остается найти только ширину основания. Поскольку площадь основания равна 4, мы можем использовать формулу площади прямоугольника для нахождения ширины:

\[\text{ширина} = \frac{{\text{площадь основания}}}{{\text{длина}}} = \frac{4}{a}\]

Учитывая, что высота равна 2 и подставляя значение ширины, получим:

\[\frac{4}{a} \cdot 2 = a\]

Умножим обе части уравнения на \(a\):

\[8 = a^2\]

Если возьмем квадратный корень от обеих частей, получим:

\[a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\]

Таким образом, длина бокового ребра параллелепипеда будет \(2\sqrt{2}\).

Ниже приведен рисунок параллелепипеда для наглядности:

      ____________________________

     /                           /|

    /                           / |

   /                           /  |

  /                           /   |

 /___________________________/    |

 |                          |     |

 |                          |     |

 |                          |    /

 |                          |   /

 |       параллелепипед     |  /

 |                          | /

 |                          |

 |__________________________|