в четырехугольнике ABCD пересекаются диагонали в точке O, AB = 2, AD = 4. Найти: а) | OA + OB |; б) | OA + OB

Хорошо, давайте решим поставленную задачу пошагово.

а) Чтобы найти значение |OA + OB|, сначала нам нужно найти значения OA и OB отдельно, а затем их сложить.

Дано: AB = 2 и AD = 4.
Нам нужно найти значения OA и OB.

Мы знаем, что диагонали, пересекающиеся в одной точке, делят четырехугольник на четыре треугольника одинаковой площади. Таким образом, треугольники OAB и ODC имеют одинаковую площадь.

Поскольку AB и DC - пересекающиеся стороны этих треугольников, мы можем использовать их значения для нахождения значения OA.

Итак, площадь треугольника OAB равна (1/2) * AB * OA.
А площадь треугольника ODC равна (1/2) * DC * OD.

Так как данные треугольники имеют одинаковую площадь, мы можем записать уравнение:
(1/2) * AB * OA = (1/2) * DC * OD.

Подставляя известные значения, получаем:
(1/2) * 2 * OA = (1/2) * 2 * OD.

Упрощая уравнение, получаем:
OA = OD.

Теперь мы знаем, что OA = OD.

Возвращаясь к исходному вопросу, нам нужно найти |OA + OB|.
Поскольку OA и OB имеют одинаковую длину, их сумма будет равна удвоенному значению OA (или OB).

Итак, |OA + OB| = 2 * OA = 2 * OD.

Ответ: |OA + OB| = 2 * OD.

б) Для нахождения значения |OA + OB + OC|, мы должны добавить к сумме значений OA и OB значение OC.

Мы уже знаем, что OA = OD.

Для нахождения значения OC, мы можем использовать пропорцию треугольников OAB и OCD: OA/OB = OC/OD.

Подставляя известные значения, получаем: OD/OB = OC/OD.

Упрощая уравнение, получаем: OC = OD^2 / OB.

Теперь мы знаем значения OA, OB и OC.

Итак, |OA + OB + OC| = |OA + OB + OD^2 / OB| = |OD + OD + OD^2 / OD|.

Упрощая выражение, получаем: |OD + OD + OD^2 / OD| = |3OD + OD^2 / OD|.

Ответ: |OA + OB + OC| = |3OD + OD^2 / OD|.

в) Для нахождения значения |OA + OB + OC + OD|, мы должны добавить к сумме значений OA, OB и OC значение OD.

Мы уже знаем значения OA, OB и OC.

Таким образом, |OA + OB + OC + OD| = |OD + OD + OD + OD| = |4OD|.

Ответ: |OA + OB + OC + OD| = |4OD|.

г) Для нахождения значения |AO + DC + OD|, мы должны найти значения AO, DC и OD.

Мы уже знаем, что AO = OD.

Чтобы найти значение DC, мы можем использовать пропорцию треугольников AOD и COD: AO/OD = DC/OD.

Подставляя известные значения, получаем: OD/OD = DC/OD.

Упрощая уравнение, получаем: DC = OD.

Теперь мы знаем значения AO, DC и OD.

Итак, |AO + DC + OD| = |OD + OD + OD| = |3OD|.

Ответ: |AO + DC + OD| = |3OD|.