Как выразить сторону a через величины b, c и r, используя формулы полупериметра

Question

Алгебра: Как выразить сторону a через величины b, c и r, используя формулы полупериметра p = a + b + c / 2 и площади треугольника s

Витальевич · Accepted Answer

Шаг 1: Найдем значение полупериметра p, используя формулу

p = \frac{a + b + c}{2}

.

Шаг 2: Далее, используем формулу площади треугольника

s = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}

.

Шаг 3: Выразим сторону a через величины b, c и r, подставив значения полупериметра p и площади s в формулу площади треугольника.

Давайте приступим к решению:

Шаг 1: Найдем значение полупериметра

p

:

p = \frac{a + b + c}{2}

Шаг 2: Найдем значение площади треугольника

s

:

s = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}

Шаг 3: Выразим сторону a через величины b, c и r.

Из формулы площади треугольника можно выразить a:

s = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}

Раскроем скобки:

s^{2} = p (p - a) (p - b) (p - c)

Избавимся от корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

s^{2} = p^{2} (p - a) (p - b) (p - c)

Поделим обе части уравнения на

p (p - b) (p - c)

:

\frac{s^{2}}{p (p - b) (p - c)} = p - a

Теперь выразим a:

a = p - \frac{s^{2}}{p (p - b) (p - c)}

Вот и все! Мы выразили сторону a через величины b, c и r, используя формулы полупериметра и площади треугольника.

Как выразить сторону a через величины b, c и r, используя формулы полупериметра p = a + b + c / 2 и площади

Витальевич

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!