Как выразить сторону a через величины b, c и r, используя формулы полупериметра

Question

Алгебра: Как выразить сторону a через величины b, c и r, используя формулы полупериметра p = a + b + c / 2 и площади треугольника s

Витальевич · Accepted Answer

Шаг 1: Найдем значение полупериметра p, используя формулу \( p = \frac{{a + b + c}}{2} \).

Шаг 2: Далее, используем формулу площади треугольника \( s = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \).

Шаг 3: Выразим сторону a через величины b, c и r, подставив значения полупериметра p и площади s в формулу площади треугольника.

Давайте приступим к решению:

Шаг 1: Найдем значение полупериметра \( p \):

\[ p = \frac{{a + b + c}}{2} \]

Шаг 2: Найдем значение площади треугольника \( s \):

\[ s = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

Шаг 3: Выразим сторону a через величины b, c и r.

Из формулы площади треугольника можно выразить a:

\[ s = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

Раскроем скобки:

\[ s^2 = p(p-a)(p-b)(p-c) \]

Избавимся от корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

\[ s^2 = p^2(p-a)(p-b)(p-c) \]

Поделим обе части уравнения на \( p(p-b)(p-c) \):

\[ \frac{{s^2}}{{p(p-b)(p-c)}} = p-a \]

Теперь выразим a:

\[ a = p - \frac{{s^2}}{{p(p-b)(p-c)}} \]

Вот и все! Мы выразили сторону a через величины b, c и r, используя формулы полупериметра и площади треугольника.

Как выразить сторону a через величины b, c и r, используя формулы полупериметра p = a + b + c / 2 и площади

Витальевич

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!